Đến nội dung

Hình ảnh

(x,y) nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ngohuong65

ngohuong65

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết

$\frac{x+y}{x^{2}+xy+y^{2}}=\frac{5}{19}$. Tìm x,y nguyên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngohuong65: 09-04-2019 - 09:17


#2
PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

$\frac{x+y}{x^{2}+xy+y^{2}}=\frac{5}{19}$. Tìm x,y nguyên

Giả thiết tương đương với:

$5x^{2}+5xy+5y^{2}=19x+19y$ hay

$5x^{2}+(5y-19)x+5y^{2}-19y=0$ (1)

Xét biệt thức $\Delta = (5y-19)^{2}-20(5y^{2}-19y)=-75y^{2}+190y+361$

Để PT có nghiệm phải có $\Delta\geq 0$ hay$75y^{2}-190y-361\leq 0$

$75y^{2}-190y\leq 361$

$225y^{2}-570y\leq 1083$

$(15y-19)^{2}\leq 1444$

$-38\leq 15y-19\leq 38$

$-19\leq 15y\leq 57$

$-1\leq y\leq 3$ (y nguyên)

Để PT có nghiệm nguyên phải có $\Delta$ là số chính phương.

Thử chọn ta có $y\in {0;2;3}$

TH1: y=0: Thay vào (1) có:

$5x^{2}-19x=0$ có 1 nghiệm nguyên x=0 (loại)

TH2 : y=2: Thay vào (1) có:

$5x^{2}-9x-18=0$ có 1 nghiệm nguyên x=3 (t/m).

TH3 : y=3: Thay vào (1) có:

$5x^{2}-4x-12=0$ có 1 nghiệm nguyên x=2 (t/m).

Vậy PT có 2 nghiệm nguyên là (2;3),(3;2).






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh