$\frac{x+y}{x^{2}+xy+y^{2}}=\frac{5}{19}$. Tìm x,y nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngohuong65: 09-04-2019 - 09:17
$\frac{x+y}{x^{2}+xy+y^{2}}=\frac{5}{19}$. Tìm x,y nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngohuong65: 09-04-2019 - 09:17
$\frac{x+y}{x^{2}+xy+y^{2}}=\frac{5}{19}$. Tìm x,y nguyên
Giả thiết tương đương với:
$5x^{2}+5xy+5y^{2}=19x+19y$ hay
$5x^{2}+(5y-19)x+5y^{2}-19y=0$ (1)
Xét biệt thức $\Delta = (5y-19)^{2}-20(5y^{2}-19y)=-75y^{2}+190y+361$
Để PT có nghiệm phải có $\Delta\geq 0$ hay$75y^{2}-190y-361\leq 0$
$75y^{2}-190y\leq 361$
$225y^{2}-570y\leq 1083$
$(15y-19)^{2}\leq 1444$
$-38\leq 15y-19\leq 38$
$-19\leq 15y\leq 57$
$-1\leq y\leq 3$ (y nguyên)
Để PT có nghiệm nguyên phải có $\Delta$ là số chính phương.
Thử chọn ta có $y\in {0;2;3}$
TH1: y=0: Thay vào (1) có:
$5x^{2}-19x=0$ có 1 nghiệm nguyên x=0 (loại)
TH2 : y=2: Thay vào (1) có:
$5x^{2}-9x-18=0$ có 1 nghiệm nguyên x=3 (t/m).
TH3 : y=3: Thay vào (1) có:
$5x^{2}-4x-12=0$ có 1 nghiệm nguyên x=2 (t/m).
Vậy PT có 2 nghiệm nguyên là (2;3),(3;2).
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh