Chủ đề này có 1 trả lời

[DOTOANNANG]

Cho $\it{3}$ số thực dương $\it{a},\,\it{b},\,\it{c}$$,$ chứng minh rằng$:$

$$\frac{\it{a}}{\it{b}+ \it{c}}+ \frac{\it{b}}{\it{c}+ \it{a}}+ \frac{\it{c}}{\it{a}+ \it{b}}\geqq \frac{\it{39}}{\it{4}}\left [ \frac{\it{2}\,\it{c}^{\,\it{2}}}{\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}}- \frac{\it{c}}{\it{a}+ \it{b}} \right ]$$

Spoiler

$\it{constant}= \frac{\it{39}}{\it{4}}$ không là hằng số tốt nhất$.$

[DOTOANNANG]

T r o n g  t a m  g i á c  $\it{3}$  c ạ n h  $a,\,b,\,c$  $.$  C h ứ n g  m i n h

$$\frac{3}{\frac{a}{b+ c}+ \frac{b}{c+ a}+ \frac{c}{a+ b}- \frac{5}{27}\left ( \frac{a^{\,2}}{b^{\,2}+ c^{\,2}}+ \frac{b^{\,2}}{c^{\,2}+ a^{\,2}}+ \frac{c^{\,2}}{a^{\,2}+ b^{\,2}} \right )}\leqq \frac{27}{11}$$