Chủ đề THỨ $\it{11}\,\it{000}$ trong Bất đẳng thức và cực trị$:$
Cùng điều kiện$,$ ta có bất đẳng thức$:$
$$\frac{\it{a}}{\it{a}^{\,\it{2}}+ \it{k}}+ \frac{\it{b}}{\it{b}^{\,\it{2}}+ \it{k}}+ \frac{\it{c}}{\it{c}^{\,\it{2}}+ \it{k}}\leqq \frac{\it{3}}{\it{1}+ \it{k}}$$
với$:$ $\it{k}= \it{constant}$ đúng$:$ $\it{0}\,.\,\it{19725809}\,... \leqq \it{k}\leqq \it{5}\,.\,\it{06950026}\,...$$($chúng là nghiệm của bất phương trình với các hệ số hữu tỉ $\it{1}$ ẩn bậc $\it{8}$$,$ biệt thức$)$$.$
$\lceil$ https://diendantoanh...ức/#entry721338 $\rfloor$
Cùng điều kiện$,$ ta có bất đẳng thức$:$
$$\frac{\it{a}}{\it{a}^{\,\it{2}}+ \it{5}}+ \frac{\it{b}}{\it{b}^{\,\it{2}}+ \it{5}}+ \frac{\it{c}}{\it{c}^{\,\it{2}}+ \it{5}}\leqq \frac{\it{1}}{\it{2}}$$
đúng khi bất đẳng thức trên đúng với $\it{3}$ số thực$:$ $\it{a},\,\it{b},\,\it{c}\leqq \it{5}^{\,\frac{\it{1}}{\it{2}}}$
