Cho các số 0, 1, 2, 3,4, 5, 6 lập một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau dạng $\overline{abcdef}$.
Tính xác suất để số lập được thỏa mãn a+b=c+d=e+f.
#2
Đã gửi 14-04-2019 - 11:47
dottoantap
-
- Thành viên
-
- 162 Bài viết
Trung sĩ
Cho các số 0, 1, 2, 3,4, 5, 6 lập một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau dạng $\overline{abcdef}$.
Tính xác suất để số lập được thỏa mãn a+b=c+d=e+f.
Đặt $S$ là tổng 2 chữ số, thì theo đề bài ta có $3S\leq \frac{6.7}{2}=21$ , dễ thấy $ S\in \left \{ 5,6,7 \right \}$.
- Với $S=5$ ta có các cặp $\left ( 0,5 \right );\left ( 1,4 \right );\left ( 2,3 \right )\rightarrow$ Số các số lập được $ \left ( 2! \right )^{3}.3!-\left ( 2! \right )^{2}.2!=40$
- Với $S=6$, ta có các cặp $\left ( 0,6 \right );\left ( 1,5 \right );\left ( 2,4 \right )\rightarrow$ tương tự, số các số lập được $ \left ( 2! \right )^{3}.3!-\left ( 2! \right )^{2}.2!=40$
- Với $S=7$ ta có các cặp $\left ( 1,6 \right );\left ( 2,5 \right );\left ( 3,4 \right )\rightarrow$ Số các số lập được $ \left ( 2! \right )^{3}.3!=48$
XS cần tìm:
$P=\frac{40+40+48}{\left | \Omega \right |}=\frac{128}{6.A_{6}^{5}}=\frac{128}{4320}=\boxed {\frac{4}{135}}$
- caovannct, DOTOANNANG và Invel thích
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
