Chủ đề này có 1 trả lời

[BBach1224]

Cho một đa giác đều $n$ đỉnh ($n$ lẻ, $n$$\geq$3). Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều đó. Gọi P là xác suất sao cho 3 đỉnh đó tạo thành một tam giác tù. Biết P=$\frac{51}{70}$. Có tất cả bao nhiêu số là các ước nguyên dương của $n$

A.5                                       B.6                                             C.4                                            D.2

                                                          (Thừa Thiên Huế, THPT Hai Bà Trưng; thi thử năm 2019)

[dottoantap]

Cho một đa giác đều $n$ đỉnh ($n$ lẻ, $n$$\geq$3). Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều đó. Gọi P là xác suất sao cho 3 đỉnh đó tạo thành một tam giác tù. Biết P=$\frac{51}{70}$. Có tất cả bao nhiêu số là các ước nguyên dương của $n$

A.5                                       B.6                                             C.4                                            D.2

                                                          (Thừa Thiên Huế, THPT Hai Bà Trưng; thi thử năm 2019)

Để tính nhanh, sử dụng công thức: với $n$ lẻ, số tam giác tù lập được là $nC_{\frac{n-1}{2}}^{2}$

Ta có:

$P=\frac{nC_{\frac{n-1}{2}}^{2}}{C_{n}^{3}}=\frac{51}{70}\Rightarrow n=37$

Vậy $n$ có $2$ ước dương $\rightarrow$ chọn đáp án $\boxed {D}$