Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

tìm m để phương tình có 4 nghiệm phân biệt

đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nganmai

nganmai

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 13-04-2019 - 21:43

tìm m để phương tình sau có 4 nghiệm phân biệt:
2(x2 +3mx +2m2 )=x4 +x3



#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 14-04-2019 - 19:02

$$x^{\,4}+ x^{\,3}- 2(\,x^{\,2}+ 3\,mx+ 2\,m^{\,2})= 0$$

Để phương trình trên có nghiệm thì không thể xảy ra bất phương trình$:$ $$x^{\,4}+ x^{\,3}- 2(\,x^{\,2}+ 3\,mx+ 2\,m^{\,2})\geqq 0$$

Do đó$:$

$$\text{Discriminant}\left [ x^{\,4}+ x^{\,3}- 2(\,x^{\,2}+ 3\,mx+ 2\,m^{\,2}),\,x \right ]> 0$$

ở đây$:$ $\text{Discriminant}\left [ f(\,x\,),\,x \right ]$ là biệt thức theo $x$ của đa thức $f(\,x\,)$$.$

$$\Leftrightarrow (\,3- 8\,m\,)^{\,2}m^{\,2}(\,2\,m- 1\,)(\,8\,m+ 1\,)< 0\Leftrightarrow (\,3- 8\,m\,)^{\,2}(\,2\,m- 1\,)< 0$$

Vì thế nên xảy ra $3$ trường hợp$:$

$$\begin{equation}\begin{split} -\,\frac{1}{8} &< m &< 0 \\ 0 &< m &< \frac{3}{8} \\ \frac{3}{8} &< m &< \frac{1}{2}\end{split}\end{equation}$$

Và $3$ trường hợp này đều là đáp số cần tìm vì hệ số của $x^{\,0}$$:$ $\text{Coefficient}\left [ f(\,x\,),\,x^{\,0} \right ]= -4\,m^{\,2}$ nên phải có ít nhất một trường hợp cho$:$ $m< 0$$.$ Giờ thì ta để ý tiếp$:$ $\text{Coefficient}\left [ f(\,x\,),\,x^{\,2} \right ]= -6\,m$$.$ Do đó khi rút nhân tử$:$ $(\,x^{\,2}+ ax+ b\,)(\,x^{\,2}+ cx+ d\,)= 0$$.$ Ở đây$,$ không mất tính tổng quát$:$ $b< 0$$.$ Thì giả sử khi đó$:$ $x^{\,2}+ cx+ d> 0\Leftrightarrow c^{\,2}< 4\,d$ với $c= km(\,k= constant\,)$$.$ Chắc chắn là dù $c> 0$ hay $c< 0$ thì phải có một nghiệm cùng dấu hoặc khác dấu với $c$$($vì ta chưa xác định dấu của $k$$)$$.$ Phương trình có $3$ nghiệm nên cũng có $4$ nghiệm thỏa các $m$ trên$.$$([email protected] nếu giải được bằng hàm cũng có thể trực tiếp post lên  ;)$)$$.$

 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh