Giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} & x + \frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2} -2x +9}}= x^{2}+y \\ & y + \frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2} -2y +9}}= y^{2}+x \end{cases}$
Giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} & x + \frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2} -2x +9}}= x^{2}+y \\ & y + \frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2} -2y +9}}= y^{2}+x \end{cases}$
$Đặt a=\sqrt[3]{y^{2}-2y+9} b=\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}$
Lấy pt trên trừ pt dưới được $2xy\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}-\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}} \right )=x^{2}-y^{2}+2y-2x$
mà a3-b3=x2-y2+2y-2x nên $2xy\left ( \frac{b-a}{ab} \right )=a^{3}-b^{3}$
chuyển vế được $a=b\Rightarrow x^{2}-y^{2}+2y-2x=0$
Cộng hai pt với nhau được $2xy(\frac{b+a}{ab})=x^{^{2}}+y^{2}$ mà a,b dương, x2+y2 ko âm nên 2xy không âm.
$\Rightarrow \frac{2xy}{a+b}+a^{2}+b^{2}+ab$ khác 0.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi stphung1915: 18-04-2019 - 22:06
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh