Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải hệ phương trình

hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 268 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 13-04-2019 - 22:19

Giải hệ phương trình sau: 

$\begin{cases} & x + \frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2} -2x +9}}= x^{2}+y \\ & y + \frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2} -2y +9}}= y^{2}+x \end{cases}$

 


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#2 stphung1915

stphung1915

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Noi

Đã gửi 18-04-2019 - 21:58

$Đặt   a=\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}   b=\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}$

Lấy pt trên trừ pt dưới được $2xy\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}-\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}} \right )=x^{2}-y^{2}+2y-2x$

mà a3-b3=x2-y2+2y-2x nên $2xy\left ( \frac{b-a}{ab} \right )=a^{3}-b^{3}$

chuyển vế được $a=b\Rightarrow x^{2}-y^{2}+2y-2x=0$

Cộng hai pt với nhau được $2xy(\frac{b+a}{ab})=x^{^{2}}+y^{2}$ mà a,b dương, x2+y2 ko âm nên 2xy không âm.

$\Rightarrow \frac{2xy}{a+b}+a^{2}+b^{2}+ab$ khác 0.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi stphung1915: 18-04-2019 - 22:06


#3 Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Ma thuật và Phép thuật Hogwarts
  • Sở thích:tất cả mọi thứ liên quan đến văn hóa Nhật Bản

Đã gửi 19-04-2019 - 20:10

Cộng vế theo vế 2 phương trình ta có;$x^{2}+y^{2}=2xy(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}})\leq 2xy(\frac{1}{\sqrt[3]{8}}+\frac{1}{\sqrt[3]{8}})=2xy$

Mà:$x^{2}+y^{2}\geq 2xy$

Nên dấu = xảy ra khi x=y=1


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình

3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh