Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $T_{1}T_{2}, O_{1}O_{2}, BC$ đồng quy.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 toanND

toanND

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Đã gửi 14-04-2019 - 10:00

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). P là một điểm trên cạnh BC. Gọi (O1) là đường tròn tiếp xúc trong với (O) tại T1 và tiếp xúc với hai cạnh PA, PB. (O2) là đường tròn tiếp xúc trong với (O) tại T2 và tiếp xúc với hai cạnh PA, PC. Chứng minh rằng $T_{1}T_{2}, O_{1}O_{2}, BC$ đồng quy.



#2 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 518 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 15-04-2019 - 10:59

Do $BC$ là tiếp tuyến chung ngoài của $(O_1),(O_2)$ nên nếu gọi giao điểm của $BC,O_1O_2$ là $X$ thì $X$ là tâm vị tự ngoài của $(O_1),(O_2).$

Lại có $T_1$ là tâm vị tự $(O_1),(O)$ và $T_2$ tâm vị tự $(O_2),(O)$ nên ta cần phải chứng minh ba tâm vị tự ngoài của ba cặp đường tròn tạo từ bộ ba đường tròn $(O),(O_1),(O_2)$ thẳng hàng.

Đây chính là định lý Monge D'Alambert.


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
I am MPCBCNMLHTBHMLPC.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh