Cho a,b,c>0 thỏa mãn ... Tìm GTNN của A=abc

#1 Peteroldar

Thượng sĩ

Thành viên
277 Bài viết

Giới tính:Nam
Đến từ:PUBG
Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 15-04-2019 - 14:38

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$. Tìm GTNN của A=abc

thanhdatqv2003 và BlackZither thích

Trở lên trên

#2 buingoctu

Thượng sĩ

Thành viên
216 Bài viết

Giới tính:Nam
Đến từ:NG town
Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 15-04-2019 - 20:20

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$. Tìm GTNN của A=abc

$\frac{4c}{4c+57}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{35}{35+2b}}$ (1)

Từ GT => $\frac{35}{35+2b}+1-\frac{4c}{4c+57}\leq 1-\frac{1}{a+1}$ $<=> \frac{a}{a+1}\geq 2\sqrt{\frac{35}{35+2b}\frac{57}{57+4c}}$ (2)

tương tự : $\frac{2b}{35+2b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{57}{4c+57}}$ (3)

Nhân (1) vs (2) vs (3) =>

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 16-04-2019 - 14:53

Marshmello và Love is color primrose thích

Trở lên trên

#3 Love is color primrose

Hạ sĩ

Thành viên
97 Bài viết

Giới tính:Nam
Đến từ:Học viện Ma thuật và Phép thuật Hogwarts
Sở thích:tất cả mọi thứ liên quan đến văn hóa Nhật Bản, các loài hoa

Đã gửi 15-04-2019 - 21:21

$\frac{4c}{4c+57}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{35}{35+2b}}$ (1)

Từ GT => $\frac{35}{35+2b}+1-\frac{4c}{4c+57}\leq 1-\frac{1}{a+1}$ $<=> \frac{a}{a+1}\geq 2\sqrt{\frac{35}{35+2b}\frac{57}{57+2b}}$ (2)

tương tự : $\frac{2b}{35+2b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{57}{4c+57}}$ (3)

Nhân (1) vs (2) vs (3) =>

Hình như ở (2) dưới mẫu là 57+4c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love is color primrose: 15-04-2019 - 21:22

buingoctu yêu thích

PV. [ LOVE's pain ]Lavender

Trở lên trên

Toán Trung học Cơ sở → Hình học → Tìm vị trí của A sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC lớn nhất Bắt đầu bởi ThIsMe, 14-12-2020 cực trị	5 Trả lời 80 Views	Tan Thuy Hoang 16-12-2020
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic → Bất đẳng thức - Cực trị → Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức → $\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ Bắt đầu bởi bachthaison, 26-11-2020 bất đẳng thức	0 Trả lời 95 Views	$$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ - bài viết cuối bởi bachthaison$ bachthaison 26-11-2020
Toán Trung học Cơ sở → Bất đẳng thức và cực trị → $\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ Bắt đầu bởi bachthaison, 25-11-2020 bất đẳng thức, thầy lê khánh sỹ	2 Trả lời 112 Views	$$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ - bài viết cuối bởi bachthaison$ bachthaison 26-11-2020
Toán Trung học Cơ sở → Bất đẳng thức và cực trị → \sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\geq \sum \frac{a}{b+c} Bắt đầu bởi bachthaison, 22-11-2020 bất đẳng thức	6 Trả lời 163 Views	$\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\geq \sum \frac{a}{b+c} - bài viết cuối bởi bachthaison$ bachthaison 25-11-2020
Toán Trung học Cơ sở → Bất đẳng thức và cực trị → Tìm min $ \dfrac{2(x+3)^2+y^2+z^2-16}{2x^2+y^2+z^2} $ Bắt đầu bởi Technology, 11-11-2020 bất đẳng thức	0 Trả lời 69 Views	$Tìm min $ \dfrac{2(x+3)^2+y^2+z^2-16}{2x^2+y^2+z^2} $ - bài viết cuối bởi Technology$ Technology 11-11-2020

Chú ý

#1 Peteroldar

#2 buingoctu

#3 Love is color primrose

Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, lớp 8, cực trị

Tìm vị trí của A sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC lớn nhất

$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\geq \sum \frac{a}{b+c}

Tìm min $ \dfrac{2(x+3)^2+y^2+z^2-16}{2x^2+y^2+z^2} $

1 người đang xem chủ đề

Chú ý

Cho a,b,c>0 thỏa mãn ... Tìm GTNN của A=abc

Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, lớp 8, cực trị

1 người đang xem chủ đề

Đăng nhập