Chủ đề này có 1 trả lời

[DOTOANNANG]

Cho $3$ số thực không âm $a,\,b,\,c$$.$ Chứng minh rằng$:$

$$(\,a+ b+ c\,)^{\,2}(\,ab+ bc+ ca\,)^{\,2}- 81(\,2\,a- b\,)(\,2\,a- c\,)(\,2\,b- c\,)(\,2\,b- a\,)(\,2\,c- a\,)(\,2\,c- b\,)\geqq 0$$

@HaiDangel

[DOTOANNANG]

Cho $3$ số thực không âm $a,\,b,\,c$$.$ Chứng minh rằng$:$

$$(\,a+ b+ c\,)^{\,2}(\,ab+ bc+ ca\,)^{\,2}- 81(\,2\,a- b\,)(\,2\,a- c\,)(\,2\,b- c\,)(\,2\,b- a\,)(\,2\,c- a\,)(\,2\,c- b\,)\geqq 0$$

@HaiDangel

Cho $3$ số thực không âm $a,\,b,\,c$$.$ Chứng minh rằng$:$

$$(\,k+ 1\,)^{\,6}(\,a+ b+ c\,)^{\,2}(\,ab+ bc+ ca\,)- 81(\,k\,a+ b\,)(\,k\,a+ c\,)(\,k\,b+ c\,)(\,k\,b+ a\,)(\,k\,c+ a\,)(\,k\,c+ b\,)\geqq 0$$

đúng với$:$ $k= constant$ thì$:$ $-\,\frac{2}{11}\leqq k\leqq 0$$.$

 

Cho $3$ số thực không âm $a,\,b,\,c$$.$ Chứng minh rằng$:$

$$(\,a+ b+ c\,)^{\,2}(\,ab+ bc+ ca\,)^{\,2}- 81(\,2\,a- b\,)(\,2\,a- c\,)(\,2\,b- c\,)(\,2\,b- a\,)(\,2\,c- a\,)(\,2\,c- b\,)\geqq 0$$

@HaiDangel

Đúng với hệ số$:$

$$\begin{equation}\begin{split} coefficient[\,f(\,a,\,b,\,c),\,a^{\,4}] & \geqq & 0 \\ coefficient[\,f(\,a,\,b,\,c),\,b^{\,4}] & \geqq & 0 \\ coefficient[\,f(\,a,\,b,\,c),\,c^{\,4}] & \geqq & 0\end{split}\end{equation}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 18-04-2019 - 07:44