Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Bạn học toán như thế nào? (Phần 2)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Karl Heinrich Marx

Karl Heinrich Marx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 321 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-04-2019 - 05:00

Dạo nãy bỗng dưng mình thấy nhớ cái thời học toán nên muốn viết một cái gì đó chia sẻ với các bạn đang học toán. Trước đây mình từng viết một bài chia sẻ rồi và bài này mình muốn chia sẻ ở một góc nhìn khác.

 

Thời cấp 2 thì mình dành thời gian cho toán khá là nhiều, trung bình 5-7 tiếng một ngày để học toán. Lúc đấy thì nhà không có máy tính, không có mạng và chỉ có mỗi 2 cuốn sách của Vũ Hữu Bình làm bạn thôi. Kể ra đó cũng là một điều may mắn, khi mà không có quá nhiều tài liệu thì sẽ phải tự mày mò, tự đặt ra toán để mà làm và nó hình thành cách tư duy của cá nhân mình. Một điều may mắn nữa là không lên mạng thì không biết đến những kì thi như VMO, IMO hay là sự tồn tại của nhiều ngôi sao trên diễn đàn, vì thế không phải cày cuốc những thứ trâu bò để bằng bạn bằng bè. Đối với mình việc làm toán chỉ đơn giản là vì niềm vui và mãi đến sau này nó vẫn vậy. Mục tiêu của việc học toán thì không hẳn làm được càng nhiều bài càng tốt, mình chỉ làm những bài nào mình thấy thích và với một cách giải mình thấy thích thôi  ). Phải thừa nhận 1 điều là kiến thức toán của mình không nhiều, nếu ai để ý sẽ thấy những lời giải mình post gần như chẳng bao giờ dùng định lí hay bổ đề từ bên ngoài vào vì mình không biết nhiều những thứ đấy. Làm một bài toán cũng không nhất thiết phải làm ra, cảm giác mày mò thấy vui là đủ rồi. Có một sự thật là mình chưa từng post một lời giải bài hình nào trên diễn đàn và mình bỏ gần như tất cả các bài hình trong các kì thi mình tham dự, đơn giản vì không thích học hình. Kể linh tinh về bản thân mình đủ rồi, bây giờ chúng ta vào vấn đề chính.

 

Chúng ta đều biết so với thế giới thì người VN học toán khá là giỏi. Tuy nhiên mình nhận thấy là cách tư duy của chúng ta dễ dàng thừa nhận kiến thức để dùng nó như một phương tiện giải toán thay vì thực sự hiểu nguồn gốc và bản chất của mọi thứ. Ví dụ nhiều bạn tính đạo hàm, tích phân rất giỏi, nhưng thực sự có bao nhiêu bạn thời cấp 3 hiểu được ý nghĩa đạo hàm, tích phân là gì và nó sinh ra như thế nào? Tại sao lại đặt tên là đạo hàm và tích phân? Hay lúc cấp 2 được học đồ thị của hàm bậc 2 là Parabol. Vậy các bạn có đặt ra câu hỏi parabol là hình gì và tại sao lại là Parabol? Có rất là nhiều những thứ khác mà chúng ta chẳng bao giờ hỏi tại sao. Và giải quyết những câu hỏi tại sao đó chắc chắn nó chả giúp mấy cho các bạn trong các kì thi đâu, nhưng nó sẽ làm bạn thấy vui và làm bạn nhìn việc làm toán bằng một cách khác. Chúng ta sẽ quay lại với những câu hỏi ở một trong những phần kế tiếp của bài viết này.

 

Có một sự thật là những kĩ thuật mà chúng ta dùng giải toán đa phần đều là bắt chước hoặc là kết hợp một cách tài tình những kĩ thuật mà mình đã được biết. Cũng có những lúc chúng ta tự sáng tạo ra những kĩ thuật mới nhưng điều đó đòi hỏi kinh nghiệm và kiến thức rất nhiều. Khi học vào một mảng mới thì các bạn cần phải nắm vững các kiến thức cơ bản và biết vận dụng chứng minh được các tính chất cơ bản từ những kiến thức đó. Để làm được những bài toán trong một mảng mới, thường chúng ta phải bắt đầu với việc... đọc lời giải. Cái việc đọc lời giải nó cũng không phải là một chuyện dễ dàng, vì không chỉ đơn thuần hiểu các bước lời giải đưa ra để thấy nó đúng, mà hơn thế cần hiểu tại sao lại đưa đến một ý tưởng như thế? Lời giải này có điểm gì hay? Nó có ưu điểm, khuyết điểm gì? Nếu ta thay đổi bài toán một chút thì có dùng được nữa không? Giải quyết những câu hỏi như thế sẽ làm các bạn hiểu vấn đề hơn. Thử lấy một ví dụ đơn giản.

 

Đặt $S_1(n) = 1+2+3+..+n$. Chứng minh $S_1(n) = \frac{n(n+1)}{2}$

 

Lời giải 1: Ta chứng minh quy nạp, giả sử bài toán đúng với $n$ thì $S_1(n+1) = S_1(n)+n+1 = \frac{n(n+1)}{2} + n+1 = \frac{(n+1)(n+2)}{2}$. Vậy bài toán cũng đúng với $n+1$.

(Một lời giải hoàn chỉnh cần tuân thủ đúng các bước quy nạp nhưng mình chỉ viết ngắn gọn để nắm được ý chính)

Lời giải này khá là đơn giản và dễ hiểu. Tuy nhiên chúng ta chả thấy một chút bản chất vấn đề nào cả, nếu người ta không cho giá trị của vế phải biểu thức thì làm sao chúng ta lấy ra kết quả mà quy nạp? Đó là một điểm mà mình không thích lắm ở phương pháp quy nạp. Đôi khi chúng ta không thực sự hiểu rõ cách vận hành của bài toán khi dùng quy nạp.

 

Lời giải 2: Chúng ta đến với một lời giải hợp lí hơn 1 chút để lấy ra kết quả. Ta bắt cặp các số có tổng là $n+1$ khi đó sẽ tạo được $\frac{n}{2}$ cặp (cần biện luận rõ hơn chút về tính chẵn lẻ của $n$). Suy ra $S_1(n) = \frac{n(n+1)}{2}$

Lời giải này rõ ràng chỉ cho chúng ta thấy cách tìm ra công thức ở vế phải phần chứng minh và khá là ngắn gọn. Tuy nhiên nhược điểm của nó là chỉ dùng được khi mà đây là tổng của một cấp số cộng. Nếu như cần tính tổng của $1^2+2^2+...+n^2$ thì làm thế nào?

 

Lời giải 3: Ta có:

$$ (n+1)^2 - n^2 = 2n+1$$

$$ n^2 - (n-1)^2 = 2(n-1)+1$$

$$...$$

$$2^2 - 1 = 2.1+1$$

Cộng theo vế lại thì ta có $(n+1)^2 -1 = 2S_1(n)+n \Rightarrow S_1(n) = \frac{n(n+1)}{2}$

 

Một cách chân thành thì lời giải thứ 3 này có vẻ xấu xí và dài dòng nhất. Nhưng nó lại là chìa khóa để có thể tính $S_2(n) = 1^2+2^2+...+n^2$ hay là $S_3(n) = 1^3+2^3+...+n^3$.

 

Vì vậy không hẳn một lời giải ngắn gọn đẹp mắt đã là tối ưu. Việc mở rộng bài toán có thể đưa đến cho chúng ta những ý tưởng mới mẻ hơn vì thế đừng nên hài lòng rằng lời giải đã chứng minh được cái mà ta cần chứng minh. Khi đọc một lời giải cần hiểu rõ ý nghĩa và tác dụng của nó như thế nào. Vì thế khi trình bày một lời giải trên diễn đàn cho người khác cũng nên chỉ cho họ thấy cách mà bạn đi đến lời giải hơn là chỉ việc chỉ ra quy nạp như lời giải đầu tiên.

 

Chúng ta quay lại với việc đặt câu hỏi. Đây là một kĩ năng rất quan trọng. Đa số trong chúng ta chỉ chú tâm đến việc giải toán hơn là đặt ra đề toán. Việc giải toán nó đơn thuần nằm ở kĩ năng, đôi khi một người giải toán tốt chỉ vì người đó có kĩ năng đặt ra những câu hỏi tốt. Có một sự thật là học sinh chúng ta giải rất nhiều bài IMO, nhưng gần như là không có đề thi IMO nào có đề bài do người VN đề xuất cả. Việc đặt ra những vấn đề đòi hỏi tầm nhìn và đôi khi đặt ra một đề toán hay nó còn khó hơn cả giải quyết vấn đề nữa. Hãy cùng xem xét một vấn đề đơn giản như hàm bậc 2 và parabol, thử xem là ta có thể đặt ra những câu hỏi gì?

 

Đầu tiên ta sẽ tự hỏi parabol là hình gì? Tính chất nó như thế nào? Khi đó ta sẽ suy ra tính chất của hàm bậc 2 dựa theo tính chất Parabbol! Đôi lúc mình còn tự hỏi là người ta định nghĩa Parabol từ trước rồi như hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật và rồi họ nhận ra hàm bậc 2 có dạng hình Parabol hay là cái hình thể hiện hàm bậc 2 được người ta đặt tên là parabol? Cần bao nhiêu điểm thì dựng được 1 parabol? Để xác định 1 hàm bậc 2 ta cần 3 tham số, vậy cần 3 phương trình để tìm ra 3 tham số, do đó khả năng là cần ít nhất 3 điểm để dựng được Parabol hoặc là biết điểm đáy Parabol và một điểm khác đáy thì sẽ dựng được! Ta thấy hình Parabol luôn đối xứng qua 1 trục, đồ thị của hàm bậc 2 thì trục đối xứng luôn thẳng đứng, vậy với 1 Parabol mà trục bất kì ko nhất thiết thẳng đứng thì cần ít nhất mấy điểm mới xác định được Parabol? Nhớ lại thầy cô khi vẽ parabol thường lấy 1 điểm đáy và 2 điểm đối xứng nhau thuộc đồ thị rồi vẽ 2 đường cong đối xứng tạo thành Parabol. Nhưng vấn đề là đường cong đó dựng như thế nào? Cong như thế nào mới chuẩn  )? Chúng ta thường vẽ rất cảm tính, thử tìm hiểu xem cơ sở để vẽ đường cong đó là như thế nào?

Thường khi nhắc đến 1 khái niệm mình thường nghĩ đến ví dụ điển hình của khái niệm đó. Ví dụ tập hợp $n$ phần tử thì thường nghĩ đến tập từ $1$ đến $n$. Tư duy trên những thứ cụ thể vẫn dễ hơn. Khi nhắc đến hàm bậc 2 mình thường nghĩ đến $x^2$ và khi nhắc đến hàm chẵn thì mình cũng nghĩ đến $x^2$. Nó đem lại 1 sự liên hệ nào đó và mình nhận ra bản chất của hàm chẵn là hàm số có đồ thị đói xứng qua trục $Oy$ và hàm lẻ thì là hàm số có đồ thị đối xứng qua tâm $O$. Parabol luôn có một trục thẳng đứng phải không? Vậy có nghĩa hàm bậc 2 được xem như là "chẵn" với một trục nào đó. $x^3$ là một hàm lẻ, vậy liệu với mọi hàm bậc 3 thì ta có luôn tìm được một tâm đối xứng cho đồ thị hàm đó hay không? Hàm bậc 4 thì sao?

 

Đấy cứ liên tục đặt câu hỏi như thế thì chắc chắn chẳng thiếu toán để làm rồi! Đôi khi chỉ từ 1 bài toán đơn giản bạn có thể mở rộng ra rất nhiều lí thuyết thú vị. Để đặt được câu hỏi, đôi lúc cần tầm nhìn ở vấn đề, tư duy nhận xét và rõ ràng là nó không đơn giản tí nào cả. Thay vì tạo ra 1 bài toán bằng cách kết hợp nhiều phương pháp, kĩ thuật rồi thêm bớt cho nó ra một vẻ ngoài ưa nhìn, đi từ lời giải ra đề bài. Bạn có thể chọn một bài toán mình thích, phát triển các yếu tố trong vấn đề và đặt ra một giả thuyết đẹp rồi cố gắng chứng minh nó. Cách đó tuyệt vời hơn rất nhiều!

 

Cuối cùng mình sẽ đề cập đến vấn đề liên tưởng trong việc học toán. Đôi lúc chúng ta có thể nhìn vấn đề này bằng một cách khác hoặc bằng những thứ khác giúp chúng ta dễ hình dung hơn và dễ xử lí hơn rất nhiều. Những ví dụ có thể các bạn đã biết đến như là việc biểu diễn một tập con của tập gồm $n$ phần tử bằng một xâu nhị phân độ dài $n$ hay việc giải phương trình Pell bằng cái nhìn của số phức.

 

Ngày trước khi vừa vào lớp 10 phải làm quen với những khái niệm về tập hợp, thực sự là khá mơ hồ và mình thử liên tưởng quan hệ giữa hai tập hợp giống như quan hệ chia hết giữa hai số (cứ thử hình dung ta chỉ xét những số có khai triển thừa số nguyên tố đều có lũy thừa cao nhất là 1 tức những số không có ước dạng $p^2$) bạn sẽ thấy có gì đó tương đồng. Khi đó phép hợp và giao của 2 tập hợp nó giống như phép lấy UCLN và BCNN giữa 2 số vậy. Ở một khía cạnh nào đó bạn sẽ thấy có mối tương đồng giữa 2 phép toán này:

$$ a.b = UCLN(a,b).BCNN(a,b)$$

$$ |A| + |B| = |A \cap B| + |A \cup B|$$

 

Một ví dụ khác $a$ chia hết cho $b$, $b$ chia hết cho $c$ thì $a$ chia hết cho $c$. Ta có thể thấy tương ứng bên tập hợp là $A$ chứa $B$, $B$ chứa $C$ thì $A$ chứa $C$.

 

Từ đó có thể từ tính chất của phép chia hết suy ra những tính chất của tập hợp (chiều ngược lại thì chưa chắc nhé!).

 

Trên đây mình đã đề cập 3 vấn đề chính là hiểu bản chất lời giải, phát triển vấn đề bằng cách đặt câu hỏi và nhìn nhận vấn đề bằng sự liên tưởng. Mình cũng đã lựa chọn đưa ra những vấn đề đơn giản để làm ví dụ cho các bạn dễ hiểu. Hi vọng là các bạn tìm thấy một chút gì đó thú vị hay là một chút cảm hứng gì đó từ bài chia sẻ này.

 

Qua đây mình cũng muốn chia sẻ thêm một chút với các bạn về tư tưởng khi các bạn tiếp cận với toán. Theo quan điểm cá nhân của bản thân mình thì tư duy sáng tạo nằm ở khả năng suy nghĩ critique, còn tư duy logic thì nằm ở kĩ năng nhiều hơn. Ở nước ta, việc thi cử và thành tích luôn được chú trọng, có quá nhiều những nơi luyện thi hay những tài liệu để rèn kỹ năng giải toán cho các bạn, nhưng không nhiều nơi dạy cho bạn cách tư duy phản biện. Đôi lúc cách tư duy phản biện của chúng ta có hình thành và tiến bộ nhưng có lẽ nó hơi vô thức. Các bạn cần ý thức để cải thiện việc này một cách chủ động. Đó là lí do vì sao mình luôn nhấn mạnh việc cần phải đặt những câu hỏi vì sao và cần phải hiểu những điều cốt lõi của vấn đề. Cách tư duy này không chỉ giúp cho các bạn mỗi việc làm toán, nó là nền tảng để các bạn có thể tư duy mọi vấn đề trong tương lai. Nên nhớ việc bạn giải thật nhiều bài toán hơn so với phần còn lại, không quan trọng bằng việc bạn tư duy khác biệt so với phần còn lại.

 

Với cá nhân mình nghĩ thì điều quan trọng nhất đó là các bạn phải tìm thấy được niềm vui khi học toán và học toán chỉ để vui chứ chẳng vì cái gì cả. Khi mình bước vào cấp 3 thì đó là điều mà mình không thể làm được nữa và rồi mình phải từ bỏ toán. Bởi vì ở môi trường ở Việt Nam, chúng ta quá bị áp lực bởi thành tích, nhưng chung quy đó không phải là thứ quan trọng nhất. Mình khuyên các bạn trẻ hơn đang tuổi học toán trên ghế nhà trường, các bạn nên xem việc học toán chỉ đơn giản như là niềm vui, niềm đam mê của bản thân thôi, đó không nên là thứ để ganh đua thành tích. Việc chia sẻ những gì bản thân bạn biết với người khác cũng là một thứ cần thiết. Không chỉ toán mà trong bất kì một lĩnh vực nào, các bạn nên tìm cho mình 3 người. Người thứ nhất giỏi hơn bạn, để bạn học hỏi từ họ mà tiến bộ, người thứ 2 cùng đẳng cấp với bạn để mà bạn cùng rèn luyện hỗ trợ nhau để tiến bộ và người người thứ 3 không giỏi bằng bạn, để bạn giúp đỡ chỉ bảo giải thích cho họ, bạn chưa thực sự hiểu rõ vấn đề nếu bạn chưa thể giải thích sao cho người khác hiểu, đó cũng là cách để bạn hiểu rõ hơn những thứ mà bạn đã biết và nó cũng sẽ giúp bạn tiến bộ.

 

Chúc các bạn có những thành công và luôn tìm được niềm vui với môn Toán và nếu có thể các bạn nên viết chia sẻ cách các bạn học toán với mọi người bởi nếu các bạn chưa thể giải thích cho người khác bạn học như thế nào thì hẳn là bạn vẫn chưa hiểu rõ cách mà bản thân mình học toán hehe.

 



#2 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1456 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 17-04-2019 - 05:17

Phải thừa nhận một điều với anh là em cũng vậy, lúc nhỏ chỉ cắm cuối làm các câu trong sách giáo khoa và sách bài tập, khi đó nhà em cũng không có mạng để học tập, cũng chỉ cày các cuốn sách Vũ Hữu Bình trong thư viện. Đến tận mãi khi em vào cấp 3, em mới biết đến mùi của các tạp chí nổi tiếng như Toán học tuổi trẻ, Toán tuổi thơ, mới biết thế nào là nguyên lý Dirichlet, và mới bắt đầu biết đến các kì thi dành cho các cao thủ như Olympic 30/4, VMO hay IMO. Và đến cuối năm lớp 11 em mới biết đến các diễn đàn nổi tiếng như diendantoanhoc.net, mathlinks.ro.

  Nói về Toán học, em thấy nó khá là hay, em rất thích lối học kiểu suy ngược, tức là từ một vấn đề cho trước, ta khai thác mọi khía cạnh từ chúng để rồi vỡ òa trong nó là một bầu trời kiến thức, đặc biệt lúc nhỏ em rất thích mò mẫm các bài hình học lớp 7, vì nó rèn chúng ta năng lực tưởng tượng hình để kẻ thêm đường phụ rồi giải quyết bài toán. Và chính cách suy luận ngược này, đã làm em cảm thấy toán bắt đầu hay ho và nhiều điều mới lạ.!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 17-04-2019 - 14:32

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#3 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1456 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 17-04-2019 - 13:58

Người Việt xưa học toán, thi toán thế nào?

” Người Việt Nam rất giỏi số học, hình học và thiên văn học” – lời nhận xét của một nhà du khảo Anh tên là Dampier trong bài “Một chuyến đi tới Bắc kỳ năm 1688” (Voyage au Tonkin en 1688) in trong cuốn Đánh giá Đông Dương – Revue Indochinoise 6.

Điểm lại từ thời phong kiến Việt Nam. Từ năm 1077, đời Lý Nhân Tông đã tổ chức kỳ thi Toán đầu tiên, cùng với thi Thư (viết chữ) và Hình luật để chọn người làm việc lại (lại viên). Các kỳ thi này không tổ chức định kỳ, thường thì cứ 10 năm hoặc 15 năm sẽ có một kỳ thi chọn lại viên.

Trong lịch sử nhà nước phong kiến Việt Nam thì người làm việc lại không được coi trọng. Họ làm các công việc như coi sổ sách, giấy má, tính sưu thuế, tính diện tích các đám ruộng, việc binh lương và các việc quốc dụng khác như tính thể tích con đê, thành, hào, tính số gạch, gỗ… Nhà sử học Phan Huy Chú đã viết trong “Lịch triều hiến chương” rằng “Xét ra chức nha, lại cho là hèn thấp. Việc kiểm soát sổ sách không giao cho kẻ sĩ. Kẻ sĩ làm văn, cho việc lại là ti tiện nên không nhúng tay vào”.

Năm 1261, đời Trần Thánh Tông, thi lại viên với 2 môn Thư và Toán, ai trúng được sung vào chức Nội lĩnh sử. Các kỳ thi chọn lại viên tiếp theo được tổ chức vào các năm 1363, đời vua Trần Dụ Tông; năm 1373, đời vua Trần Duệ Tông; năm 1404, khi Hồ Hán Thương lên ngôi, thi chọn lại viên có môn Toán. Thời này, nhà Hồ không những bắt buộc chương trình thi toán mà còn áp dụng rộng rãi toán học vào kinh tế, sản xuất: dùng Toán học đo lại tổng số ruộng đất toàn quốc, lập thành sổ sách điền địa từng lộ, phủ, châu, huyện. Năm 1437, đời vua Lê Thái Tông có thi Toán với 690 người trúng cử được bổ các chức ở các nha môn. Tiếp theo, vào các năm 1475, 1477, 1483, 1507, 1572, 1722 và 1762 là kỳ thi chọn lại viên cuối cùng có thi Toán. Đặc biệt kỳ thi năm 1507, đời vua Lê Uy Mục tổ chức thi Toán ở sân Điện Giảng Võ có hơn 3 vạn thí sinh, 1.519 người trúng tuyển.

luong-the-vinh.jpgLương Thế Vinh (1441 – ? ). Lương Thế Vinh là một thiên tài toán học là người soạn giáo trình Toán học đầu tiên ở Việt Nam, quyển “Ðại thành toán pháp”, được đưa vào chương trình thi cử suốt 450 năm.

Lịch sử lưu danh Trạng nguyên Mạc Hiển Tích với số âm trong trò chơi Ô ăn quan, Toán học âm dương, Trạng nguyên Mạc Đĩnh Chi với phép chia tạo nên thế gian hài hòa. Nhiều người đã phát triển và bổ sung những tư tưởng toán học này. Lịch sử tôn vinh Trạng Lường Lương Thế Vinh (1442-1496). Ông là người Vụ Bản, Nam Định, đỗ Trạng nguyên năm 1463, tác giả hai cuốn sách Đại thành Toán pháp và Khải minh Toán học. Đại thành Toán pháp được đưa vào chương trình thi cử suốt 450 năm trong lịch sử giáo dục Việt Nam. Sách dạy bản cửu chương, phép bình phương, khai căn bậc hai, sai phân, phân số, cách đo bóng tính chiều cao của cây, hệ thống đo lường đương thời (tiền, vải, thóc, gạo…), toán đo đạc diện tích ruộng đất, từ hình vuông, hình chữ nhật, tam giác, hình tròn, hình viên phân… Có một vấn đề chưa rõ là ngày xưa người ta tính diện tích các hình nói trên theo công thức nào, độ chính xác đến đâu, đã biết dùng số pi chưa…? Rất tiếc là không có một đề thi hình học nào để tham khảo. Điều đặc biệt là với mỗi phương pháp tính, ông lại làm một bài thơ Nôm tóm tắt một cách ngắn gọn dễ nhớ từng công thức toán học. Đây là một nét rất tiến bộ của ông vì thời đó các nhà Nho thường thích làm thơ chữ Hán hơn. Đầu đề các bài toán đưa ra cũng rất Việt Nam, rút ra từ thực tế cuộc sống. Đó là cuốn sách giáo khoa Toán học Việt Nam, có lẽ là xưa nhất còn lại đến nay. Ông cũng được xem là người chế ra bàn tính gẩy cho người Việt, lúc đầu làm bằng đất rồi bằng trúc, bằng gỗ, sơn màu khác nhau, rất đẹp, dễ tính và dễ nhớ. Lương Thế Vinh cũng được cho là từng nghiên cứu về bài toán Tháp Hà Nội. Đứng sau ông là Trạng nguyên Vũ Hữu, người cùng thời với ông, đã viết cuốn Lập thành toán pháp và đặt ra phép đo tính ruộng đất phổ biến trong cả nước.

 

Trở lại với nhận định của Dampier ở trên. Do hạn chế nhất định, nhà nước phong kiến Việt Nam thời đó đã có những lúc nhìn nhận không đúng vai trò của Toán học. Kẻ học để đi thi khoa cử không thi để làm lại viên. Những người thông minh nhất được học hành để trở thành kẻ sĩ lại coi khinh Toán học. Thế thì lấy đâu ra những nhà toán học giỏi. Hơn nữa, các công trình, các sách toán không được in ấn hoặc có cũng không được lưu giữ cẩn thận, bài bản thì lấy đâu ra tài liệu mà học.

Ngày nay, dựa vào tài liệu khảo cổ học, vào lịch sử ngôn ngữ, vào khảo sát cấu trúc các công trình kiến trúc cổ còn lại… ta thấy rõ người Việt Nam xưa ắt hẳn phải rất giỏi tính toán và Toán học đã được ứng dụng khá nhiều vào đời sống từ rất sớm. Số học là môn phát sinh trước và sớm nhất. Nếu đứng ở góc độ số học để khảo cứu những cánh sao, tia sáng mặt trời, đàn chim, chiếc thuyền… khắc vẽ trên mặt, trên thân các trống đồng, chúng ta sẽ tập hợp được nhiều sự kiện toán học nằm trong đó, cung cấp cho ta một bức tranh đẹp về trình độ nắm vững và sử dụng số học của tổ tiên ta thời cổ đại. Nghiên cứu các hoa văn trên đồ gốm tìm được ở Phùng Nguyên, Gò Bông, Xóm Rền… chúng ta thấy các dạng hoa văn rất phong phú: hình chữ S, có loại dài, loại vuông, loại nối ngang lưng nhau; hình chữ X, chữ A; hai đường song song uốn khúc đều đặn, liên tục; hình tam giác xếp ngược chiều nhau, hình tam giác cuộn. Qua đấy, không thể nghi ngờ gì được khi nói rằng người Việt Nam 3 – 4 nghìn năm trước đây đã có những nhận thức hình học và tư duy chính xác khá cao. Từ hình dáng, kích thước các trống đồng loại cổ nhất ở Việt Nam, chúng ta hiểu, để tạo được những mặt tròn đường kính to nhỏ khác nhau, những mặt phẳng, những góc độ chính xác ấy, các nhà chế tác trống đồng thuở đó phải sử dụng các con số, các loại thước chính xác.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 17-04-2019 - 14:00

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#4 Karl Heinrich Marx

Karl Heinrich Marx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 321 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-04-2019 - 13:58

Phải thừa nhận một điều với anh là em cũng vậy, lúc nhỏ chỉ cắm cuối làm các câu trong sách giáo khoa và sách bài tập, khi đó nhà em cũng không có mạng để học tập, cũng chỉ cài các cuốn sách Vũ Hữu Bình trong thư viện. Đến tận mãi khi em vào cấp 3, em mới biết đến mùi của các tạp chí nổi tiếng như Toán học tuổi trẻ, Toán tuổi thơ, mới biết thế nào là nguyên lý Dirichlet, và mới bắt đầu biết đến các kì thi dành cho các cao thủ như Olympic 30/4, VMO hay IMO. Và đến cuối năm lớp 11 em mới biết đến các diễn đàn nổi tiếng như diendantoanhoc.net, mathlinks.ro.

  Nói về Toán học, em thấy nó khá là hay, em rất thích lối học kiểu suy ngược, tức là từ một vấn đề cho trước, ta khai thác mọi khía cạnh từ chúng để rồi vỡ òa trong nó là một bầu trời kiến thức, đặc biệt lúc nhỏ em rất thích mò mẫm các bài hình học lớp 7, vì nó rèn chúng ta năng lực tưởng tượng hình để kẻ thêm đường phụ rồi giải quyết bài toán. Và chính cách suy luận ngược này, đã làm em cảm thấy toán bắt đầu hay ho và nhiều điều mới lạ.!!!

 

Đúng vậy, cách suy luận ngược anh cũng hay dùng trong các bài toán chứng minh. Cái này giúp chúng ta tìm ra được thêm nhiều tính chất tương đương nhau, tức là có cái này sẽ suy ra cái kia. Vì thế chỉ cần chứng minh được một trong các tính chất có thể giúp mình có được cả một bộ! Cách này cho chúng ta một cái nhìn tổng quan và liên kết vấn đề, giúp tầm nhìn chúng ta tốt hơn. Đó là cơ sở để em dự đoán những cái mới và hiểu vấn đề một cách sâu sắc hơn. Có thể khi đưa ra lời giải các bài toán trên diễn đàn, em có thể trình bày trình tự cách em tư duy và những tính chất mới em suy ra, như thế sẽ giúp các bạn khác nhiều hơn. Cảm ơn em vì đã chia sẻ cách học toán của em.



#5 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 17-04-2019 - 14:23

Em thì may mắn hơn anh là được tiếp xúc với báo toán và diễn đàn toán từ sớm :) Nhưng em ngược anh ở chỗ là chỉ thích hình học. Em thích cái cảm giác cho chạy chạy các điểm trên hình vẽ bằng SketchPad rồi tìm ra những tính chất thú vị, vẽ các đường thẳng nối dài hết cỡ để xem có chi hay. Làm hình lâu nên em có một kiểu nhìn và mường tượng toàn bằng hình ảnh / hình học / sơ đồ, bất kể vấn đề gì. Tiếc là sau này không còn ngâm cứu toán hình nhiều nữa :( cơ mà cái cách tư duy thì vẫn còn đó, và em thấy nó rất hữu ích để áp dụng vô nhiều lĩnh vực khác.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#6 Karl Heinrich Marx

Karl Heinrich Marx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 321 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-04-2019 - 16:18

Em thì may mắn hơn anh là được tiếp xúc với báo toán và diễn đàn toán từ sớm :) Nhưng em ngược anh ở chỗ là chỉ thích hình học. Em thích cái cảm giác cho chạy chạy các điểm trên hình vẽ bằng SketchPad rồi tìm ra những tính chất thú vị, vẽ các đường thẳng nối dài hết cỡ để xem có chi hay. Làm hình lâu nên em có một kiểu nhìn và mường tượng toàn bằng hình ảnh / hình học / sơ đồ, bất kể vấn đề gì. Tiếc là sau này không còn ngâm cứu toán hình nhiều nữa :( cơ mà cái cách tư duy thì vẫn còn đó, và em thấy nó rất hữu ích để áp dụng vô nhiều lĩnh vực khác.

Mỗi người có những điểm mạnh khác nhau và có những cách khác nhau để khai phá những ý tưởng của mình. Sẽ là thiển cận nếu cho rằng cứ phải giỏi tổ hợp hay số học các kiểu mới là thông minh. Điều quan trọng là cách tư duy của chúng ta giúp chúng ta làm được gì? Nếu chỉ dùng để làm toán thì đó là một điều đáng tiếc. Em có thể chia sẻ những áp dụng mà em thấy hay về cái cách tư duy của mình, điều đó có thể giúp khơi gợi cảm hứng từ các bạn khác và cũng giúp e hiểu hơn cách mà em tư duy nữa.



#7 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 23-04-2019 - 13:11

Mỗi người có những điểm mạnh khác nhau và có những cách khác nhau để khai phá những ý tưởng của mình. Sẽ là thiển cận nếu cho rằng cứ phải giỏi tổ hợp hay số học các kiểu mới là thông minh. Điều quan trọng là cách tư duy của chúng ta giúp chúng ta làm được gì? Nếu chỉ dùng để làm toán thì đó là một điều đáng tiếc. Em có thể chia sẻ những áp dụng mà em thấy hay về cái cách tư duy của mình, điều đó có thể giúp khơi gợi cảm hứng từ các bạn khác và cũng giúp e hiểu hơn cách mà em tư duy nữa.

Hơi khó nói nhưng em cảm thấy mình dễ dàng trừu tượng hóa các cấu trúc (sinh ngữ, ngôn ngữ lập trình, hệ thống, thuật toán, v.v) thành dạng sơ đồ trong đầu và ghi nhớ khá lâu.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh