Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm hai số tự nhiên x, y biết


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 DBS

DBS

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết

Đã gửi 17-04-2019 - 18:35

Tìm hai số tự nhiên x, y biết:

$2^{x}+1=3^{y}$

Help me!!!!!!!!



#2 Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 276 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Chess :>

Đã gửi 20-04-2019 - 21:22

TH1 : x = 0 

=> không tồn tại y

TH2 : x = 1

=> y = 1

TH3 : $x\geq 2$

=> $2^x\vdots 4$

=> $2^x +1 \equiv 1 ( mod 4)$

=> $3^y \equiv 1(mod4)$

Lại có $3\equiv -1(mod4)$ nên y chẵn => $y=2k$

=>  $2^x+1=3^{2k}=> 2^x=(3^k-1)(3^k+1)$

Đặt $3^k-1=2^m; 3^k+1=2^n$ với $m+n=x$ và n > m và m, n là số tự nhiên

=> $2^n-2^m = 2$

Do n > m nên $n\geq m+1$ nên $2^n-2^m \geq 2^m$ => $2\geq2^m$ vậy m = 0 hoặc m = 1. Nếu m = 0 thì k tồn tại n. m = 1 thì n = 2 => x = 2 + 1 = 3 => y = 2

Vậy x = 3, y = 2


:P


#3 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 511 Bài viết

Đã gửi 21-04-2019 - 17:42

Tìm x,y nguyên để $4y^4-6y^2+1=x^2$

#4 Sin99

Sin99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Phương trình, Mr Siro's list, ~ PUBG ~

Đã gửi 21-04-2019 - 20:34

Phương trình  $\Leftrightarrow 16 y^4 -  24y^2 + 4 = 4x^2 \Leftrightarrow 16y^4 -24y^2 + 9 -5 = 4x^2 \Leftrightarrow (4y^2-3)^2-4x^2=5 \Leftrightarrow (4y^2-3-2x)(4y^2-3+2x)=5$. Đến đây xét ước là xong ạ hihi :D



#5 Sin99

Sin99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Phương trình, Mr Siro's list, ~ PUBG ~

Đã gửi 21-04-2019 - 20:47

Cách 2:

Xét $ y =0$ suy ra  $x =1$

Xét $ y =1$ suy ra  không có $x$ thỏa

Xét $ y \neq 0 , 1$ suy ra $ y^2 \geq4  $. Ta có $ ( 2y^2 -1)^2 > ( 4y^4 - 6y^2 +1 ) > ( 2y^  -  2)^2 $ mà $4y^4 - 6y^2 + 1 = x^2 $ là số chính phương nên không tồn tại số chính phương nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp.

Vậy $(x,y) = (1,0)$ 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh