Chủ đề này có 4 trả lời

[DBS]

Tìm hai số tự nhiên x, y biết:

$2^{x}+1=3^{y}$

Help me!!!!!!!!

[Lao Hac]

TH1 : x = 0 

=> không tồn tại y

TH2 : x = 1

=> y = 1

TH3 : $x\geq 2$

=> $2^x\vdots 4$

=> $2^x +1 \equiv 1 ( mod 4)$

=> $3^y \equiv 1(mod4)$

Lại có $3\equiv -1(mod4)$ nên y chẵn => $y=2k$

=>  $2^x+1=3^{2k}=> 2^x=(3^k-1)(3^k+1)$

Đặt $3^k-1=2^m; 3^k+1=2^n$ với $m+n=x$ và n > m và m, n là số tự nhiên

=> $2^n-2^m = 2$

Do n > m nên $n\geq m+1$ nên $2^n-2^m \geq 2^m$ => $2\geq2^m$ vậy m = 0 hoặc m = 1. Nếu m = 0 thì k tồn tại n. m = 1 thì n = 2 => x = 2 + 1 = 3 => y = 2

Vậy x = 3, y = 2

[toanhoc2017]

Tìm x,y nguyên để $4y^4-6y^2+1=x^2$

[Sin99]

Phương trình  $\Leftrightarrow 16 y^4 -  24y^2 + 4 = 4x^2 \Leftrightarrow 16y^4 -24y^2 + 9 -5 = 4x^2 \Leftrightarrow (4y^2-3)^2-4x^2=5 \Leftrightarrow (4y^2-3-2x)(4y^2-3+2x)=5$. Đến đây xét ước là xong ạ hihi

[Sin99]

Cách 2:

Xét $ y =0$ suy ra  $x =1$

Xét $ y =1$ suy ra  không có $x$ thỏa

Xét $ y \neq 0 , 1$ suy ra $ y^2 \geq4  $. Ta có $ ( 2y^2 -1)^2 > ( 4y^4 - 6y^2 +1 ) > ( 2y^  -  2)^2 $ mà $4y^4 - 6y^2 + 1 = x^2 $ là số chính phương nên không tồn tại số chính phương nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp.

Vậy $(x,y) = (1,0)$