Chủ đề này có 2 trả lời

[trinhhoai23]

Sử dụng 5 màu xanh, đỏ, cam, vàng, tím để tô màu bốn mặt xung quanh của một hình hộp chữ nhật sao cho mỗi mặc một màu và hai mặt liền nhau sẽ tô 2 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô?

[Le Tuan Canhh]

Ta đặt kí hiệu cho từng mặt là A;B;C;D 

+) TH1: AC cùng màu: 

• Chọn màu cho A và C có 5 cách
• Chọn màu cho B có 4 cách
• Chọn màu cho D có 4 cách

+)TH2: AC khác màu

• Chọn màu cho A có 5 cách
• Chọn màu cho C có 4 cách
• Chọn màu cho B có 3 cách
• Chọn màu cho D có 3 cách

Ta chú ý là đầu bài ta đã đánh thứ tự cho từng mặt nên ta cần chia cho 4 lần các hoán vị trùng nhau

Vậy có tất cả là : $\frac{5.4.4+5.4.3.3}{4}=65$

[chanhquocnghiem]

Sử dụng 5 màu xanh, đỏ, cam, vàng, tím để tô màu bốn mặt xung quanh $A,B,C,D$ của một hình hộp chữ nhật sao cho mỗi mặt một màu và hai mặt liền nhau sẽ tô 2 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô?

Số cách tô, nếu tính cả những cách hoán vị vòng quanh là $P=5.4.4+5.4.3.3=260$

Nhưng trong $260$ cách đó, có những cách chỉ dùng đúng $2$ màu (ví dụ : xanh - đỏ - xanh - đỏ)

Số cách chỉ dùng đúng $2$ màu (trong $260$ cách nói trên) là $M=C_5^2.2!=20$ cách.

Số cách dùng hơn $2$ màu trong $260$ cách trên là $P-M=240$ cách.

Vì mỗi cách dùng hơn $2$ màu có $4$ hoán vị vòng quanh, còn mỗi cách dùng đúng $2$ màu chỉ có $2$ hoán vị vòng quanh nên đáp án bài toán là $\frac{P-M}{4}+\frac{M}{2}=70$ cách.