Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cmr:$\sum \frac{x^{3}}{y^{2}+z^{2}}\geq \frac{3}{2}$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 nguyen minh hieu hp

nguyen minh hieu hp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 18-04-2019 - 21:52

Cho 3 số thực dương dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3

Cmr:$\sum \frac{x^{3}}{y^{2}+z^{2}}\geq \frac{3}{2}$

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen minh hieu hp: 18-04-2019 - 22:02


#2 nguyen minh hieu hp

nguyen minh hieu hp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 18-04-2019 - 23:04

Đặt A=$\sum \frac{x^{3}}{y^{2}+z^{2}}$

=>4A=$\sum \frac{4x^{3}}{y^{2}+z^{2}}$

=>4A+3=$\sum (\frac{4x^{3}}{y^{2}+z^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{2}})$

=>4A+3=$\sum (x^{3}.(\frac{4}{^{y^{2}}+z^{2}}+\frac{1}{x^{2}}))\geq \sum x^{3}.\frac{(2+1)^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=\sum x^{3}.\frac{9}{\sum x^{2}}\geq \sum (x^{3}.\frac{9}{\sum x^{3}})=9$

=>4A$\geq 6$

=>A$\geq \frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen minh hieu hp: 20-04-2019 - 21:45


#3 Leminhtri2003

Leminhtri2003

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Cần Thơ
  • Sở thích:Học toán, đọc Harry Potter

Đã gửi 20-04-2019 - 14:47

Chỗ đấy sang "a" là Holder cho 3 số 2 lần ạ ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leminhtri2003: 20-04-2019 - 14:51


#4 nguyen minh hieu hp

nguyen minh hieu hp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 20-04-2019 - 21:45

Cái bước đánh giá đầu là Bunhiacopxki dạng phân thức cho $\frac{4}{y^{2}+z^{2}}$ và $\frac{1}{x^{2}}$

Lúc đầu mình viết nhầm biến.Sorry nha sửa lại rồi đó







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh