mọi người giúp em mấy dạng này với ạ, em cảm ơn..!
1/ Cho tứ diện ABCD và các diểm M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA.
a. CMR: nếu M,N,P,Q đồng phẳng thì $\frac{AM}{BM}.\frac{BN}{CN}.\frac{CP}{DP}.\frac{DQ}{AQ}=1$
b. Khẳng định ngược lại có đúng không? Vì sao?
2/ Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm cạnh AB và N là điểm thuộc cạnh AC: $\frac{NA}{NC}=2$. Mặt phẳng $\left ( \alpha \right )$
thay đổi đi qua M,N cắt các cạnh BD,CD ở P,Q.
a. CM: MN,PQ và AB đồng quy
b. Gọi K là giao điểm MQ và NP. CM: K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
c, Gọi I là giao điểm của MP và NQ. Biết ID=AD, tính các tỉ số $\frac{PB}{PD}, \frac{QC}{QD}$
3/ Trong không gian cho n $\left ( n\geq 3 \right )$ đường thẳng không cùng thuộc 1 mặt phẳng.
a. Biết rằng 2 đường thẳng bất kì trong n đường thẳng đã cho cắt nhau. CMR: tất cả n đường thẳng đồng quy
b. Kết luận gì nếu 2 đường thẳng bất kì đồng phẳng? Vì sao?
