Đối với các số dương $a,\,b,\,c$ thì$:$
$$\min\{\,a^{\,2}b,\,b^{\,2}c,\,c^{\,2}a\,\}\leqq \text{mid}\{\,ca^{\,2},\,ab^{\,2},\,bc^{\,2}\,\}\leqq \max\{\,a^{\,2}b,\,b^{\,2}c,\,c^{\,2}a\,\}$$
$$\min\{\,a^2b,b^2c,c^2a\}\leqq\text{mid}\{ca^2,ab^2,bc^2\}\leqq\max\{a^2b,b^2c,c^2a\}$$
Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 20-04-2019 - 17:09
inequality cyclic
Chủ đề này có 1 trả lời
#1
DOTOANNANG
-
- Thành viên
-
- 1690 Bài viết
Đại úy
- Giới tính:Nam
- Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên
Đã gửi 20-04-2019 - 17:09
20:46, 22/12/2019
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?
#2
ThuHa2504
-
- Thành viên
-
- 60 Bài viết
Hạ sĩ
- Giới tính:Nữ
- Đến từ:THCS Ngô Thì Nhậm
- Sở thích:làm toán và nghe nhạc
Đã gửi 21-10-2019 - 21:24
Đối với các số dương $a,\,b,\,c$ thì$:$
$$\min\{\,a^{\,2}b,\,b^{\,2}c,\,c^{\,2}a\,\}\leqq \text{mid}\{\,ca^{\,2},\,ab^{\,2},\,bc^{\,2}\,\}\leqq \max\{\,a^{\,2}b,\,b^{\,2}c,\,c^{\,2}a\,\}$$
Trong đống bài bạn đăng mãi mới giải được 1 bài : do (a,b,c) là hoán vị vòng quanh , ko mất tính tổng quát ta g/s a>= b và a>= c nên a^2b ko thể là min rồi .TH1 c^2a min suy ra b^2c >= c^2a suy ra b^2 >= ac . Dễ dàng cm được ca^2 mid suy ra ca^2>=c^2a. Dễ dàng nhận ra a^2b là max , Cũng dễ dàng cm a^2b >=ca^2 ( b>=c vì b^2>= ac mà b <= a) ... TH2 : b^2c min nên ac >=b ^2 , nhận thấy ab^2 hoặc bc^2 là mid . Xét 2 TH rồi lại giải tiếp , cũng ko dài lắm đâu mà mình lười .sr vì khó đọc
- DOTOANNANG yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: inequality, cyclic
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
