Chủ đề này có 1 trả lời

[DOTOANNANG]

Đối với các số dương $a,\,b,\,c$ thì$:$

$$\min\{\,a^{\,2}b,\,b^{\,2}c,\,c^{\,2}a\,\}\leqq \text{mid}\{\,ca^{\,2},\,ab^{\,2},\,bc^{\,2}\,\}\leqq \max\{\,a^{\,2}b,\,b^{\,2}c,\,c^{\,2}a\,\}$$

[ThuHa2504]

Đối với các số dương $a,\,b,\,c$ thì$:$

$$\min\{\,a^{\,2}b,\,b^{\,2}c,\,c^{\,2}a\,\}\leqq \text{mid}\{\,ca^{\,2},\,ab^{\,2},\,bc^{\,2}\,\}\leqq \max\{\,a^{\,2}b,\,b^{\,2}c,\,c^{\,2}a\,\}$$

Trong đống bài bạn đăng mãi mới giải được 1 bài : do (a,b,c) là hoán vị vòng quanh , ko mất tính tổng quát ta g/s a>= b và a>= c  nên a^2b ko thể là min rồi .TH1 c^2a min suy ra b^2c >= c^2a suy ra b^2 >= ac . Dễ dàng cm được ca^2 mid  suy ra ca^2>=c^2a. Dễ dàng nhận ra a^2b là max , Cũng dễ dàng cm a^2b >=ca^2 ( b>=c vì b^2>= ac mà b <= a) ... TH2 : b^2c min  nên ac >=b ^2 , nhận thấy ab^2  hoặc bc^2 là mid . Xét 2 TH rồi lại giải tiếp , cũng ko dài lắm đâu mà mình lười .sr vì khó đọc