Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$$\min\{\,a^2b,b^2c,c^2a\}\leqq\text{mid}\{ca^2,ab^2,bc^2\}\leqq\max\{a^2b,b^2c,c^2a\}$$

inequality cyclic

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1690 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 20-04-2019 - 17:09

Đối với các số dương $a,\,b,\,c$ thì$:$

$$\min\{\,a^{\,2}b,\,b^{\,2}c,\,c^{\,2}a\,\}\leqq \text{mid}\{\,ca^{\,2},\,ab^{\,2},\,bc^{\,2}\,\}\leqq \max\{\,a^{\,2}b,\,b^{\,2}c,\,c^{\,2}a\,\}$$


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#2 ThuHa2504

ThuHa2504

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Ngô Thì Nhậm
  • Sở thích:làm toán và nghe nhạc

Đã gửi 21-10-2019 - 21:24

Đối với các số dương $a,\,b,\,c$ thì$:$

$$\min\{\,a^{\,2}b,\,b^{\,2}c,\,c^{\,2}a\,\}\leqq \text{mid}\{\,ca^{\,2},\,ab^{\,2},\,bc^{\,2}\,\}\leqq \max\{\,a^{\,2}b,\,b^{\,2}c,\,c^{\,2}a\,\}$$

Trong đống bài bạn đăng mãi mới giải được 1 bài : do (a,b,c) là hoán vị vòng quanh , ko mất tính tổng quát ta g/s a>= b và a>= c  nên a^2b ko thể là min rồi .TH1 c^2a min suy ra b^2c >= c^2a suy ra b^2 >= ac . Dễ dàng cm được ca^2 mid  suy ra ca^2>=c^2a. Dễ dàng nhận ra a^2b là max , Cũng dễ dàng cm a^2b >=ca^2 ( b>=c vì b^2>= ac mà b <= a) ... TH2 : b^2c min  nên ac >=b ^2 , nhận thấy ab^2  hoặc bc^2 là mid . Xét 2 TH rồi lại giải tiếp , cũng ko dài lắm đâu mà mình lười .sr vì khó đọc







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: inequality, cyclic

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh