Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho (O;R) lấy A bên ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ tia tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C) là tiếp điểm.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 LyLoi

LyLoi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 22-04-2019 - 17:00

Cho (O;R) lấy A bên ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ tia tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là tiếp điểm).
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b/ Trên tia đối CA lấy điểm E, trên AB lấy điểm F (F ∈ AB) sao cho CE = BF. Chứng minh $\triangle \;OEF$ cân

c/ Gọi I là giao của EEF và BC. Chứng minh I là trung điểm EF



#2 nhuleynguyen

nhuleynguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:---Taylor Swift ---

Đã gửi 23-04-2019 - 21:37

a. Vì AC, AB là tiếp tuyến nên $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^{o} \Rightarrow ABOC$ nội tiếp

b. $\Delta OBF = \Delta OCE $ vì

$BF=CE, \widehat{OBF}=\widehat{OCE}=90^{o}, OB=OC=R \Rightarrow OF=OE \Rightarrow \Delta OEF cân tại O $

c. $ OE=OF, OB=OC$

$\Rightarrow OE.OC=OB.OF \Leftrightarrow \frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OC}\Leftrightarrow \Delta OEF  \sim \Delta OBC $
$\Rightarrow \widehat{OBI}= \widehat{OFI} \Rightarrow OBFI $ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{OBF}=\widehat{OIF}=90^{o}\Rightarrow OI$ là đường cao 
Do đó $OI$ là đường trung tuyến 
Vậy I là trung điểm của EF
  58883111_1003863059813386_20328733734191

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhuleynguyen: 23-04-2019 - 21:38

“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”

#3 LyLoi

LyLoi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 24-04-2019 - 14:49

 

a. Vì AC, AB là tiếp tuyến nên $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^{o} \Rightarrow ABOC$ nội tiếp

b. $\Delta OBF = \Delta OCE $ vì

$BF=CE, \widehat{OBF}=\widehat{OCE}=90^{o}, OB=OC=R \Rightarrow OF=OE \Rightarrow \Delta OEF cân tại O $

c. $ OE=OF, OB=OC$

$\Rightarrow OE.OC=OB.OF \Leftrightarrow \frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OC}\Leftrightarrow \Delta OEF  \sim \Delta OBC $
$\Rightarrow \widehat{OBI}= \widehat{OFI} \Rightarrow OBFI $ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{OBF}=\widehat{OIF}=90^{o}\Rightarrow OI$ là đường cao 
Do đó $OI$ là đường trung tuyến 
Vậy I là trung điểm của EF
  58883111_1003863059813386_20328733734191

 

Cảm ơn bạn nhiều lắm  :wub:






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh