Chủ đề này có 2 trả lời

[LyLoi]

Cho (O;R) lấy A bên ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ tia tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là tiếp điểm).
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b/ Trên tia đối CA lấy điểm E, trên AB lấy điểm F (F ∈ AB) sao cho CE = BF. Chứng minh $\triangle \;OEF$ cân

c/ Gọi I là giao của EEF và BC. Chứng minh I là trung điểm EF

[nhuleynguyen]

a. Vì AC, AB là tiếp tuyến nên $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^{o} \Rightarrow ABOC$ nội tiếp

b. $\Delta OBF = \Delta OCE $ vì

$BF=CE, \widehat{OBF}=\widehat{OCE}=90^{o}, OB=OC=R \Rightarrow OF=OE \Rightarrow \Delta OEF cân tại O $

c. $ OE=OF, OB=OC$

$\Rightarrow OE.OC=OB.OF \Leftrightarrow \frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OC}\Leftrightarrow \Delta OEF  \sim \Delta OBC $

$\Rightarrow \widehat{OBI}= \widehat{OFI} \Rightarrow OBFI $ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{OBF}=\widehat{OIF}=90^{o}\Rightarrow OI$ là đường cao 

Do đó $OI$ là đường trung tuyến 

Vậy I là trung điểm của EF

  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhuleynguyen: 23-04-2019 - 21:38

[LyLoi]

 

a. Vì AC, AB là tiếp tuyến nên $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^{o} \Rightarrow ABOC$ nội tiếp

b. $\Delta OBF = \Delta OCE $ vì

$BF=CE, \widehat{OBF}=\widehat{OCE}=90^{o}, OB=OC=R \Rightarrow OF=OE \Rightarrow \Delta OEF cân tại O $

c. $ OE=OF, OB=OC$

$\Rightarrow OE.OC=OB.OF \Leftrightarrow \frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OC}\Leftrightarrow \Delta OEF  \sim \Delta OBC $

$\Rightarrow \widehat{OBI}= \widehat{OFI} \Rightarrow OBFI $ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{OBF}=\widehat{OIF}=90^{o}\Rightarrow OI$ là đường cao 

Do đó $OI$ là đường trung tuyến 

Vậy I là trung điểm của EF

  

 

Cảm ơn bạn nhiều lắm