Chủ đề này có 2 trả lời

[Vu Tien Thanh]

Cho (O; R) nội tiếp tam giác ABC. (AB<AC). Gọi D; E; F là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB; BC; AC. Kẻ đường kính DM của (O) cắt AC tại N. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các cạnh AC tại Q.  

a) Chứng minh FQ. CN = FC.QN.

b) Kẻ DH vuông góc EF. Chứng minh DH là phân giác của góc BHC.

 

[Sin99]

Câu a) có bị sai đề không bạn, mình đo thấy không chuẩn lắm.

Câu b) Gọi $ T, L$ là hình chiếu của $A,B$ lên $EF$. Dễ thấy tg $ CEF$ cân tại $C$. Suy ra góc $AFT = CFE = CEF = BEL$. Suy ra tg $AFT$ đồng dạng $ BEL$ (g-g) Suy ra $\frac{AT}{AF} = \frac{BL}{BE}$ suy ra $  \frac{AT}{AD} = \frac{BL}{BD} $ mà $\frac{AD}{BD} = \frac{HT}{HL} $ nên $\frac{AT}{HT} = \frac{BL}{HL} $. Từ đó có tg $AHT$ dg $ BHL$ (c-g-c). Đến đây dễ rồi

 

Hình gửi kèm

• 

[Vu Tien Thanh]

Câu a) có bị sai đề không bạn, mình đo thấy không chuẩn lắm.

Câu b) Gọi $ T, L$ là hình chiếu của $A,B$ lên $EF$. Dễ thấy tg $ CEF$ cân tại $C$. Suy ra góc $AFT = CFE = CEF = BEL$. Suy ra tg $AFT$ đồng dạng $ BEL$ (g-g) Suy ra $\frac{AT}{AF} = \frac{BL}{BE}$ suy ra $  \frac{AT}{AD} = \frac{BL}{BD} $ mà $\frac{AD}{BD} = \frac{HT}{HL} $ nên $\frac{AT}{HT} = \frac{BL}{HL} $. Từ đó có tg $AHT$ dg $ BHL$ (c-g-c). Đến đây dễ rồi

Cảm ơn cậu nhiều nha.