Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh: (a2 + b2)2 > 8(a - b)2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 baybay1

baybay1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Đã gửi 24-04-2019 - 10:01

 Cho a > b và a.b = 1. Chứng minh: (a2 + b2)2  > 8(a - b)2



#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1764 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 24-04-2019 - 18:12

$<$$=$$>$ $P(\,a\,)= a^{\,2}+ b^{\,2}- 2\,\sqrt{\,2}\,(\,a- b\,)> 0$$.$ Từ$:$ $ab= 1$ $=$$>$ $(\,a- b\,)(\,4- a^{\,2}- b^{\,2}\,)(\,a+ \sqrt{2- \sqrt{\,3}}\,)> 0,\,(\,a- b\,)(\,4- a^{\,2}- b^{\,2}\,)(\,a- \sqrt{\,2+ \sqrt{\,3}}\,)> 0,\,a{b}'+ b= 0$ $=$$>$ ${b}'= -\,\frac{b}{a}$$,$ ta được$:$

$${P}'(\,a\,)= 2\left ( \sqrt{\,2}\,(\,{b}'- 1\,)+ b{b}'+ a \right )= 2\left [ \sqrt{\,2}\left ( -\,\frac{b}{a}- 1 \right )+ b\left ( -\,\frac{b}{a} \right )+ a \right ]$$

Ta sẽ chứng minh$:$ $(\,4- a^{\,2}- b^{\,2}\,){P}'(\,a\,)> 0$ $<$$=$$>$ $(\,4- a^{\,2}- b^{\,2}\,)\left [ 2\left ( \frac{b}{a}+ 1 \right )^{\,2}- \left ( \frac{b^{\,2}}{a}- a \right )^{\,2} \right ]> 0$

$<$$=$$>$ $(\,4- a^{\,2}- b^{\,2}\,)(\,a+ b\,)^{\,2}\left [ (\,4- a^{\,2}- b^{\,2}\,)+ 2(\,ab- 1\,) \right ]> 0$

Do đó$:$ $(\,4- a^{\,2}- b^{\,2}\,){P}'(\,a\,)> 0$ $<$$=$$>$ $(\,a- b\,)(\,4- a^{\,2}- b^{\,2}\,){P}'(\,a\,)> 0$ $($ https://diendantoanh...e-5#entry721125 $)$ 

$<$$=$$>$ 

$$\begin{equation}\begin{split} (\,a+ \sqrt{2- \sqrt{\,3}}\,){P}'(\,a\,) & > & 0 \\ (\,a- \sqrt{2+ \sqrt{\,3}}\,){P}'(\,a\,) & > & 0 \end{split}\end{equation}$$

$<$$=$$>$ $P(\,a\,)> P\left ( -\,\sqrt{\,2- \sqrt{\,3}} \right )= P\left ( \,\sqrt{\,2+ \sqrt{\,3}} \right )= 0$

Spoiler

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 24-04-2019 - 18:59

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#3 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:~NGT~

Đã gửi 25-04-2019 - 20:05

 Cho a > b và a.b = 1. Chứng minh: (a2 + b2)2  > 8(a - b)2

$\Leftrightarrow [a^2+b^2-2\sqrt{2}(a-b)].[a^2+b^2+2\sqrt{2}(a-b)]>0$ (*)

Lại có ab=1 nên :

          (*) $\Leftrightarrow (a-b-\sqrt{2})^2.(a-b+\sqrt{2})^2 \geq 0  $ 

 

 

 

...  Hình như bài toán có dấu bằng mà nhỉ ?? ... 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 25-04-2019 - 20:08

                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh