Cho đường tròn tâm $(O)$ và dây $AB$. Vẽ đường kính $CD$ vuông góc với $AB$ tại $K$ ($D$ thuộc cung nhỏ $AB$). $M$ là một điểm thuộc cung nhỏ $BC$ sao cho cung $MC$ < cung $MB$. $DM$ cắt $AB$ tại $F$. Tia $CM$ cắt đường thẳng $AB$ tại $E$
a) Chứng minh tứ giác $DEMK$ nội tiếp
b) Chứng minh $KE.KF=KC.KD$
c) Tiếp tuyến tại M của $(O)$ cắt AE tại I. Chứng minh tam giác $IFM$ cân
d) Chứng minh $FB.EK=EB.KA$ (tập trung câu d)