Tìm mệnh đề đúng?
#1
Đã gửi 25-04-2019 - 19:10
#2
Đã gửi 28-04-2019 - 19:35
$\forall x\in(0;+\infty)$, ta có :
$\frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}}=\sqrt{x+1}\Rightarrow \left ( 2\sqrt{f(x)} \right )'=\sqrt{x+1}$
$\Rightarrow \left ( \sqrt{f(x)} \right )'=\frac{1}{2}\left ( x+1 \right )^{\frac{1}{2}}\Rightarrow \sqrt{f(x)}=\frac{1}{3}(x+1)^{\frac{3}{2}}+C$
$\Rightarrow f(x)=\frac{1}{9}(x+1)^3+\frac{2C}{3}(x+1)^{\frac{3}{2}}+C^2\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{3}(x+1)^2+C(x+1)^{\frac{1}{2}}$
$f(3)=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{4^3}{9}+\frac{16C}{3}+C^2=\frac{2}{3}\Rightarrow C=C_1=\frac{-8+\sqrt6}{3}$ hoặc $C=C_2=\frac{-8-\sqrt6}{3}$
Dễ thấy rằng dù $C=C_1$ hay $C=C_2$ thì với $x$ dương đủ nhỏ, ta sẽ có
$f'(x)=\frac{1}{3}(x+1)^2+C(x+1)^{\frac{1}{2}}< 0$ (tức là $f(x)$ không thỏa mãn điều kiện "đồng biến trên $(0;+\infty)$")
Như vậy, không tồn tại hàm $f(x)$ thỏa mãn các điều kiện đề bài $\rightarrow$ không có mệnh đề nào đúng.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 28-04-2019 - 20:42
$\forall x\in(0;+\infty)$, ta có :
$\frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}}=\sqrt{x+1}\Rightarrow \left ( 2\sqrt{f(x)} \right )'=\sqrt{x+1}$
$\Rightarrow \left ( \sqrt{f(x)} \right )'=\frac{1}{2}\left ( x+1 \right )^{\frac{1}{2}}\Rightarrow \sqrt{f(x)}=\frac{1}{3}(x+1)^{\frac{3}{2}}+C$
$\Rightarrow f(x)=\frac{1}{9}(x+1)^3+\frac{2C}{3}(x+1)^{\frac{3}{2}}+C^2\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{3}(x+1)^2+C(x+1)^{\frac{1}{2}}$
$f(3)=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{4^3}{9}+\frac{16C}{3}+C^2=\frac{2}{3}\Rightarrow C=C_1=\frac{-8+\sqrt6}{3}$ hoặc $C=C_2=\frac{-8-\sqrt6}{3}$
Dễ thấy rằng dù $C=C_1$ hay $C=C_2$ thì với $x$ dương đủ nhỏ, ta sẽ có
$f'(x)=\frac{1}{3}(x+1)^2+C(x+1)^{\frac{1}{2}}< 0$ (tức là $f(x)$ không thỏa mãn điều kiện "đồng biến trên $(0;+\infty)$")
Như vậy, không tồn tại hàm $f(x)$ thỏa mãn các điều kiện đề bài $\rightarrow$ không có mệnh đề nào đúng.
Đề đúng nhé. Mình chụp từ đề thi.
#4
Đã gửi 28-04-2019 - 23:25
Đề đúng nhé. Mình chụp từ đề thi.
Người ra đề có sai sót (thỉnh thoảng chuyện này vẫn xảy ra)
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh