Chủ đề này có 6 trả lời

[Tran Thanh Phuong]

Cho các số thực dương $x;y;z$ thỏa mãn $x+y+z=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Thanh Phuong: 25-04-2019 - 21:17

[MrDat]

Áp dụng bdt $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$ ( với a ,b ,c ,x ,y,z dương) Dấu bằng $\Leftrightarrow \frac{a}{x}\doteq \frac{b}{y}\doteq \frac{c}{z}$

Có M=$\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z} \doteq \frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}\geq \frac{(1+2+4)^{2}}{16(x+y+z)}\doteq \frac{49}{32}$

Dấu bằng khi $\frac{1}{16x}\doteq \frac{2}{16y}\doteq \frac{4}{16z}\Leftrightarrow x\doteq \frac{2}{7} , y\doteq \frac{4}{7} , z\doteq \frac{8}{7}$

 P/s Nhớ like cho mình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrDat: 25-04-2019 - 21:55

[Tran Thanh Phuong]

Áp dụng bdt $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$ ( với a ,b ,c ,x ,y,z dương) Dấu bằng $\Leftrightarrow \frac{a}{x}\doteq \frac{b}{y}\doteq \frac{c}{z}$

Có M=$\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z} \doteq \frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}\geq \frac{(1+2+4)^{2}}{16(x+y+z)}\doteq \frac{49}{32}$

Dấu bằng khi $\frac{1}{16x}\doteq \frac{2}{16y}\doteq \frac{4}{16z}\Leftrightarrow x\doteq \frac{2}{7} , y\doteq \frac{4}{7} , z\doteq \frac{8}{7}$

 P/s Nhớ like cho mình

BĐT Cauchy Schwarz mình còn mông lung quá cũng từng nghe rồi mà áp dụng còn kém, mong bạn chỉ giáo thêm

[MrDat]

Nghĩa là bạn chưa biết cách CM hay chưa biết mẹo áp dụng

[Tran Thanh Phuong]

Nghĩa là bạn chưa biết cách CM hay chưa biết mẹo áp dụng

Chưa biết mẹo áp dụng bạn ạ 

[MrDat]

Để tối mai mình gửi cho bạn

[Tran Thanh Phuong]

Để tối mai mình gửi cho bạn

Cảm ơn bạn nhé <3