Chủ đề này có 3 trả lời

[kietlthn]

Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}a^2 + b = b^2 & & \\ b^2 + b = c^2 & & \\ c^2 + c = a^2 & & \end{matrix}\right.$

CMR $ (a - b)(b - c)(c - a) = 1 $

[Love is color primrose]

Phương trình đầu tiên là $a^{2}+a=b^{2}$

Cộng vế theo vế 3 phương trình ta có a+b+c=0

Suy ra a+b=-c

           b+c=-a

           a+c=-b

Cộng vế theo vế 2 phương trình đầu ta có

$a^{2}+a+b=c^{2}\rightarrow a+b=(c-a)(c+a)\rightarrow -c=(c-a)\times -b \rightarrow c-a=\frac{c}{b}$

Tương tự với b-c

                      a-b

Nhân lại với nhau ta có đpcm

[nguyendinhnguyentoan9]

Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}a^2 + b = b^2 & & \\ b^2 + b = c^2 & & \\ c^2 + c = a^2 & & \end{matrix}\right.$

CMR $ (a - b)(b - c)(c - a) = 1 $

dãy số thực sự không theo quy luật hay bạn nhầm

[Love is color primrose]

dãy số thực sự không theo quy luật hay bạn nhầm

Có lẽ k nhầm đâu,bạn cứ thử tính xem

Trừ vế theo vế 2 phương trình đầu ta có $a^{2}-b^{2}=b^{2}-c^{2}\Leftrightarrow a^{2}=2b^{2}-c^{2}$

Thay vào phương trình 3 ta có $c^{2}+c=2b^{2}-c^{2}\Leftrightarrow 2c^{2}+c=2b^{2}$

Phương trình 2 $\Leftrightarrow 2c^{2}+c+2b=2c^{2}$

Suy ra c=-2b 

Thay 1 phương trình có chứa c,b ta đc b=$\frac{1}{3}$

Thay vào phương trình 1 tìm a $\rightarrow$ vô lí.