Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Sara Silvers

Sara Silvers

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Cho x,y>0 và x+y$\leq$2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$A=\sqrt{x(y+1)}+ \sqrt{y(x+1)}$



#2
Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Có A=$\frac{2\sqrt{2x(y+1)}+2\sqrt{2y(x+1)}}{2\sqrt{2}}$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

$A\leq \frac{2x+y+1+2y+x+1}{2\sqrt{2}}=\frac{3x+3y+2}{2\sqrt{2}}\leq \frac{3\times 2+2}{2\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$

Dấu = xảy ra khi x=y=1


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#3
Sara Silvers

Sara Silvers

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Có A=$\frac{2\sqrt{2x(y+1)}+2\sqrt{2y(x+1)}}{2\sqrt{2}}$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

$A\leq \frac{2x+y+1+2y+x+1}{2\sqrt{2}}=\frac{3x+3y+2}{2\sqrt{2}}\leq \frac{3\times 2+2}{2\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$

Dấu = xảy ra khi x=y=1

Cho mik hỏi tại sao lại phải nhân với 2 căn 2 vậy


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sara Silvers: 01-05-2019 - 10:45


#4
huyenbui

huyenbui

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

vì cách xác định điểm rơi đó bạn

điểm rơi là x=y=1

nên y+1=2x và x+1=2y

từ đó ta dùng cô si đó bạn


‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh