Lấy ngãu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Xác suất để chon được số tự niên có dạng $\overline{abcde}$ mà $a\geq b> c-3\geq d\geq e-2$
Xác suất với 5 chữ số
Bắt đầu bởi mathidioter, 28-04-2019 - 16:56
#1
Đã gửi 28-04-2019 - 16:56
#2
Đã gửi 05-05-2019 - 12:54
Đặt $ c^{'}=c-3$ và $ e^{'}=e-2$. Ta thấy vì $b\leq 9\rightarrow c^{'}\leq 8$, nhưng do $c\leq 9$ nên $ c^{'}\leq 6$ và dễ thấy $0\leq e^{'}\leq 6$ . Vậy ta có $6\geq c^{'}\geq d\geq e^{'}\geq 0$.Lấy ngãu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Xác suất để chon được số tự niên có dạng $\overline{abcde}$ mà $a\geq b> c-3\geq d\geq e-2$
Nhận thấy rằng:
Với $c^{'}=6$ thì $a,b\in \left \{ 7,8,9 \right \}$ và $ d,e^{'}\in \left \{ 0,1,...,6 \right \}\rightarrow$ dùng công thức tính số tổ hợp lặp, ta có số các số thỏa yc là $C_{4}^{2}.C_{8}^{2}$.
.....................
Tương tự, với $c^{'}=0$ thì $a,b\in \left \{ 1,2,...,9 \right \}$ và $ d,e^{'}\in \left \{ 0 \right \}\rightarrow$ số các số thỏa yc là $C_{10}^{2}.C_{2}^{2}$.
Như vậy, nếu cho $k$ nguyên chạy từ $0$ đến $6$ thì tổng số các số thỏa yc đề bài là $S=\sum_{k=0}^{6}C_{10-k}^{2}.C_{2+k}^{2}$.
XS cần tìm:
$P=\frac{S}{\left | \Omega \right |}=\frac{\sum_{k=0}^{6}C_{10-k}^{2}.C_{2+k}^{2}}{9.10^{4}}=\frac{1134}{9.10^{4}}=\frac{63}{5000}$
Ghi chú: Các tập được đề cập trong bài là các đa tập (multisets).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 05-05-2019 - 13:19
- chanhquocnghiem, Love is color primrose và mathidioter thích
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh