Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN $B=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}$

toán 8 cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Tran Thanh Phuong

Tran Thanh Phuong

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}$



#2
Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Ta có

B=$\sum \frac{a+bc}{b+c}=\sum \frac{a(a+b+c)+bc}{b+c}$ $=\sum \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}=\frac{1}{2}\sum( \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(b+a)(b+c)}{a+c}$)

$\geq \frac{1}{2}\sum 2(a+b)=\frac{1}{2}(4a+4b+4c)=2(a+b+c)=2$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love is color primrose: 29-04-2019 - 10:12

ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#3
Tran Thanh Phuong

Tran Thanh Phuong

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Ta có

B=$\sum \frac{a+bc}{b+c}=\sum \frac{a(a+b+c)+bc}{b+c}$ $=\sum \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}=\frac{1}{2}\sum \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(b+a)(b+c)}{a+c}$

$\geq \frac{1}{2}\sum 2(a+b)=\frac{1}{2}(4a+4b+4c)=2(a+b+c)=2$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/

làm theo cách lớp 8 đi bạn ơi 



#4
Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

làm theo cách lớp 8 đi bạn ơi 

Bạn ơi đây là lớp 8 mà.Tôi chỉ dùng bất đẳng thức AM-GM


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#5
Tran Thanh Phuong

Tran Thanh Phuong

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Bạn ơi đây là lớp 8 mà.Tôi chỉ dùng bất đẳng thức AM-GM

à tại tớ ít gặp kí hiệu $\sum$ quá :v c giải thích hộ mình được k ạ ?



#6
Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

À đó là kí hiệu sigma.

Ví dụ $\sum \frac{a+bc}{b+c}=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{a+c}+\frac{c+ab}{a+b}$

Đây là cách viết tắt cho khỏi dài thôi.Ys là chỉ làm 1 cái đầu những cái còn lại tương tự đó em :icon6:  :icon6:  :icon6:


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#7
Tran Thanh Phuong

Tran Thanh Phuong

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

À đó là kí hiệu sigma.

Ví dụ $\sum \frac{a+bc}{b+c}=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{a+c}+\frac{c+ab}{a+b}$

Đây là cách viết tắt cho khỏi dài thôi.Ys là chỉ làm 1 cái đầu những cái còn lại tương tự đó em :icon6:  :icon6:  :icon6:

e hiểu rồi, cảm ơn ạ :))







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 8, cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh