Chủ đề này có 2 trả lời

[phongmaths]

 Cho a,b,c là các số thực dương thõa mãn abc=1. Tìm Max của 

$S=\frac{a}{b^{2}+c^2+a}+\frac{b}{c^2+a^2+b}+\frac{c}{a^2+b^2+c}$

 

[Tran Thanh Phuong]

Khá giống đề thi HSG cấp huyện Gia Lộc

Xin đóng góp một bài :

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$

Tìm Max của biểu thức $M=\sum\frac{1}{a^2+2b^2+3}$

[phongmaths]

Khá giống đề thi HSG cấp huyện Gia Lộc

Xin đóng góp một bài :

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$

Tìm Max của biểu thức $M=\sum\frac{1}{a^2+2b^2+3}$

Bài này dể hơn

Ta có $\frac{1}{a^2+2b^2+3}\leq \frac{1}{2ab+2b+2}=\frac{1}{2}(\frac{1}{ab+b+1})$

$\Rightarrow \sum\frac{1}{a^2+2b^2+3}\leq \frac{1}{2}(\sum \frac{1}{ab+b+1})$

Mà do abc=1 nên $\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=1$

$\Rightarrow VT\leq \frac{1}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1