Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $IB.IC=R^{2}-OI^{2}$

toán 9 hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O;R)$ ($AB<AC$) có $AD, BE, CF$ là  ba đường cao cắt nhau tại $H$

a) Chứng minh tứ giác $BFED$ nội tiếp

b) Đường thẳng qua $H$ song song với $EF$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$. Chứng minh $AP.AB=AQ.AC$

c) $AD$ cắt $(O)$ tại $K$, $OK$ cắt $BC$ tại $I$. Chứng minh $IB.IC=R^{2}-OI^{2}$

d) Đường thẳng qua $Q$ vuông góc với $IQ$ cắt $AH$ tại $G$. CM $IP$ vuông góc với $PG$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 01-05-2019 - 08:44


#2
huyenbui

huyenbui

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Câu a mk nghĩ đề là chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

nếu đúng vậy thì có 2 góc BFC=BEC=90 mà 2 góc cùng nhìn cạnh BC

 

Câu b thì đề cx có vấn đề chắc P ,Q phải là M,N

ta dễ chứng minh được tam giác AFE đồng dạng với tam giác ACB

mà EF//MN nên AFE đồng dạng với tam giác AMN 

nên ta có tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB

nên ta được AM/AN=AC/AB

hay AM.AB=AC.AN

 

Câu c 

Kéo dài IK cắt (O) tại U 

Xét tam giác BIK và tam giác CIU có

BIK=UIC (2 góc đối đỉnh)

BKI=ICU(=1/2 sđ cung BU)

nên tam giác BIK đồng dạng với tam giác UIC

ta có :BI/IK=UI/IC

hay BI.IC=IU.IK

mà ta có UK là đường kính của (O),I thuộc UK

nên KI=OK-OI

      IU=OK+OI

nên KI.IU=(OK-OI)(OK+OI)=(OK^2)-(OI^2)

mà OK=R nên ta có đpcm

 

Còn câu d mk chưa nghĩ ra


‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 9, hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh