Chủ đề này có 1 trả lời

[toiyeutoan2016]

Anh chị hướng dẫn giúp em bài này với:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(-4;7;3), B(4;4;5)$. Giả sử $M,N$ là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho

$\overrightarrow {MN}  = \left( {1; - 1;0} \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $AM+BN$.

 

 

[vkhoa]

Lấy điểm $C$ sao cho $\overrightarrow{CB} =\overrightarrow{MN}$
$\Rightarrow C (3, 5, 5)$
Có $BCMN$là hình bình hành $\Rightarrow BN =CM$
$\Rightarrow AM+BN =AM+CM$
gọi $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $Oxy$
$\Rightarrow D (-4, 7, -3)$
có $AM+CM =DM+CM\geq DC$
$DC^2 =7^2+2^2+8^2=117$
vậy $min(AM+BN) =\sqrt{117}$ khi $D,C,M$ thẳng hàng