Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}\geq 30$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 blink04

blink04

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Kpop,Taylor,US-UK,....

Đã gửi 01-05-2019 - 13:37

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1.CMR $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}\geq 30$



#2 buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NG town
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 01-05-2019 - 15:30

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1.CMR $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}\geq 30$

VT= $\frac{1}{1-2(ab+bc+ac)}+\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{1-6\sqrt[3]{(abc)^2}}+\frac{1}{abc}=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{t^3}$

$=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{9t^3}+....+\frac{1}{9t^3}\geq \frac{100}{1-6t^2+81t^3}$

Có $\frac{100}{1-6t^2+81t^3}\geq 30 <=> 243t^3-18t^2-7\leq 0 <=> (3t-1)(81t^2+21t+7)\leq 0$  (luôn đúng)

$t=\sqrt[3]{abc}$ ($0< t\leq \frac{1}{3}$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 01-05-2019 - 15:31


#3 thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Hải Tặc
  • Sở thích:$\boxed{\text{ONE PIECE}\bigstar}$

Đã gửi 02-05-2019 - 21:56

VT= $\frac{1}{1-2(ab+bc+ac)}+\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{1-6\sqrt[3]{(abc)^2}}+\frac{1}{abc}=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{t^3}$

$=\frac{1}{1-6t^2}+\frac{1}{9t^3}+....+\frac{1}{9t^3}\geq \frac{100}{1-6t^2+81t^3}$

Có $\frac{100}{1-6t^2+81t^3}\geq 30 <=> 243t^3-18t^2-7\leq 0 <=> (3t-1)(81t^2+21t+7)\leq 0$  (luôn đúng)

$t=\sqrt[3]{abc}$ ($0< t\leq \frac{1}{3}$)

Xem thử cách 2, có lẽ m cũng biết rồi  Dùng cái này có lẽ dễ dàng hơn  :D

 

Ta có  $VT= \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{a+b+c}{abc}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})\geqslant \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{9}{ab+bc+ac}=(\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac})+\frac{7}{ab+bc+ac}\geqslant \frac{9}{(a+b+c)^{2}}+\frac{7}{\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}=9+21=30$ (đpcm)


:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh