Chủ đề này có 4 trả lời

[Akai Ryu]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. tìm giá trị nhỏ nhất của:

Mọi người thông cảm mình mới vào nên chưa biết gõ latex ạ

[Sin99]

$P= 2017 (\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a}) + (\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a}) + \frac{1}{3(a^2+b^2+c^2)} \geq 2017 \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c} + (\frac{a^4}{a^2b}+ \frac{b^4}{b^2c}+\frac{c^4}{c^2a}) + \frac{1}{3(a^2+b^2+c^2)} \geq 2017 .1 + \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b +b^2c+c^2a} + \frac{1}{3(a^2+b^2+c^2)} \geq 2017 + \frac{3(a^2+b^2+c^2)^2}{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)} + \frac{1}{3(a^2+b^2+c^2)} = 2017 + 3(a^2+b^2+c^2) + \frac{1}{3(a^2+b^2+c^2)}\geq 2017 + 2. \sqrt(\frac{3(a^2+b^2+c^2)}{3(a^2+b^2+c^2)})= 2017 + 2 = 2019 $.

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c =\frac{1}{3} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 01-05-2019 - 16:00

[huyenbui]

$P= 2017 (\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a}) + (\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a}) + \frac{1}{3(a^2+b^2+c^2)} \geq 2017 \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c} + (\frac{a^4}{a^2b}+ \frac{b^4}{b^2c}+\frac{c^4}{c^2a}) + \frac{1}{3(a^2+b^2+c^2)} \geq 2017 .1 + \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b +b^2c+c^2a} + \frac{1}{3(a^2+b^2+c^2)} \geq 2017 + \frac{3(a^2+b^2+c^2)^2}{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)} + \frac{1}{3(a^2+b^2+c^2)} = 2017 + 3(a^2+b^2+c^2) + \frac{1}{3(a^2+b^2+c^2)}\geq 2017 + 2. \sqrt(\frac{3(a^2+b^2+c^2)}{3(a^2+b^2+c^2)})= 2017 + 2 = 2019 $.

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c =\frac{1}{3} $

cho e hỏi xíu ạ

Sao c.m được \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b +b^2c+c^2a}  $\geq$ \frac{3(a^2+b^2+c^2)^2}{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}

Chỉ e vs ạ

[Sin99]

cho e hỏi xíu ạ

Sao c.m được \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b +b^2c+c^2a}  $\geq$ \frac{3(a^2+b^2+c^2)^2}{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}

Chỉ e vs ạ

Bạn thử tìm cách chứng minh bổ đề này nhé , hoặc có thể google : 

$ 3(a^2b+b^2c+c^2a) \leq  (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) $

Dấu $"="$ xảy ra khi $ a=b=c$  

[Akai Ryu]

mình cảm ơn nhiểu ạ