Chủ đề này có 2 trả lời

[Sin99]

Các anh chị trên diễn đàn có thể chia sẻ cho chúng em một số phương pháp và kinh nghiệm xử lí những bài liên quan đến Viet nâng cao như tìm tham số m đề phương trình có 3 nghiệm, 4 nghiệm phân biệt chẳng hạn ạ. Sau đây em xin hỏi bài toán này để từ đó rút kinh nghiệm luôn ạ

Cho $ m $ là tham số. Tìm $m$ đề phương trình $ x^2 + 3mx + 2m^2 = \frac{x^4 + x^3}{2} $ có 4 nghiệm phân biệt. 

Nhân tiện, cho em xin thêm một số bài như thế được không ạ . Em xin cảm ơn các anh chị và diễn đàn. 

[phongmaths]

 

Cho $ m $ là tham số. Tìm $m$ đề phương trình $ x^2 + 3mx + 2m^2 = \frac{x^4 + x^3}{2} $ có 4 nghiệm phân biệt. 

 

Ta có $x^2 + 3mx + 2m^2 = \frac{x^4 + x^3}{2}\Leftrightarrow (x^2+2x+2m)(x^2-x-2m)=0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+2x+2m=0 (1) & \\ x^2-x-2m=0 (2)& \end{matrix}\right.$

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì mổi PT(1) và PT (2) phải có 2 nghiệm phân biệt và khác nhau

* Để mổi PT (1) và PT (2) có 2 nghiệm khác nhau thì

$\left\{\begin{matrix} \Delta' _{1} \geq 0& \\ \Delta _{2}\geq 0& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-2m\geq 0 & \\ 1+8m\geq 0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow -\frac{1}{8}\leq m\leq \frac{1}{2}$(*)

*Để PT (1) và (2) có các nghiệm phân biệt thì 

Giả sử $x_{0}$ là một nghiệm chung của PT (1) à PT (2)

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}^2+2x_{0}+2m =0& \\ x_{0}^2-x_{0}-2m=0 & \end{matrix}\right.$

Giải ra $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=0 & \\ m=\frac{3}{8}& \end{matrix}\right.$

Để hai phương trình có nghiệm phân biệt thì $m\neq 0,m\neq \frac{3}{8}$

Vậy  $-\frac{1}{8}\leq m\leq \frac{1}{2}$ và $m\neq 0,m\neq \frac{3}{8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phongmaths: 02-05-2019 - 00:38

[phongmaths]

Với những dạng toán như này thì bạn cứ phân tích thành nhân tử rồi áp dụng Viét sử lí từng cái một. Còn nếu để được các nghiệm phân biệt thì giả sử có nghiệm chung là $x_{0}$ rồi thay vào phương trình để tìm ra m. Từ đó có được giá trị phân biệt của m

Trường hợp phương trình khó phân tích thành nhân tử thì đưa về phương trình bậc 2 với m rồi giải denta ra là được