1 tiệm bán sơn có 12 màu sơn khác nhau , 1 khách hàng muốn mua 15 hộp sơn , hỏi có bao nhiêu cách chọn để
a>mỗi màu có ít nhất 1 hộp
b>gồm đúng 8 màu khác nhau
đáp án :
a> tổ hợp chập 3 của 14
b> tổ hợp chập 8 của 12 * tổ hợp chập 15 của 22
theo câu a em suy luận thế này :
đầu tiên chọn ra 12 hộp khác nhau rồi xếp cho 12 vị trí trong 15 vị trí :
C1215
chọn 3 hộp từ 12 hộp rồi xếp cho 3 vị trí còn lại :
C314
kq nhân 2 số kia lại
không biết em suy luận có đúng không
Bài a)
Xét $3$ trường hợp :
+ Có $3$ màu sơn có số lượng $2$ hộp : Số cách là $C_{12}^3$.
+ Có $1$ màu có số lượng $3$ hộp, $1$ màu có số lượng $2$ hộp : Số cách là $A_{12}^2=2\ C_{12}^2$
+ Có $1$ màu có số lượng $4$ hộp : Số cách là $C_{12}^1$
Vậy tổng số cách là :
$C_{12}^3+2\ C_{12}^2+C_{12}^1=\left ( C_{12}^3+C_{12}^2 \right )+\left ( C_{12}^2+C_{12}^1 \right )=C_{13}^3+C_{13}^2=C_{14}^3$.
Bài b)
+ Chọn $8$ màu trong $12$ màu : Có $C_{12}^8$ cách.
+ "Chia" $15$ hộp sơn cho $8$ màu đó sao cho màu nào cũng có ít nhất $1$ hộp : Có $C_{14}^7$ cách (đây là bài toán chia kẹo Euler)
Vậy đáp án là $C_{12}^8.C_{14}^7$ cách (đáp án kia sai)
(Tham khảo "bài toán chia kẹo Euler" ở đây : https://diendantoanh...kẹo-của-euler/)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 02-05-2019 - 16:28
