Cho phương trình $ x^2 + ax + b+1 = 0$ trong đó $a,b \in \mathbb{Z}, b \neq -1$. Chứng minh rằng nếu phương trình có 2 nghiệm đều là số nguyên thì $ a^2 +b^2 $ là hợp số.
#2
Đã gửi 03-05-2019 - 12:30
Love is color primrose
-
- Thành viên
-
- 78 Bài viết
Hạ sĩ
Theo định lý vi ét ta có
$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-a & & \\ x_{1}x_{2}= b+1 & & \end{matrix}\right.$
Ta có
$a^{2}+b^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}+(x_{1}x_{2}-1)^{2}=(x_{1}^{2}+1)(x_{2}^{2}+1)$
Do a,b,$x_{1},x_{2}$ $\in \mathbb{Z}$ nên a^2+b^2 là hợp số
- Sin99 yêu thích
ayanamy -sama 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
