Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

1/ $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2\sqrt{2}$

toán 9 đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 25 trả lời

#1 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 03-05-2019 - 08:01

Bài 1: Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=4$. CMR:

$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2\sqrt{2}$

Bài 2: Tìm GTNN và GTLN của $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

Biết x, y là các số thực thỏa mãn: $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=x^{2}+y^{2}$

Bài 3: Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn: $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$

CMR: $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{1-y^{2}}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{1-z^{2}}}\geq 2$

Bài 4: Cho hai số x, y thỏa mãn: $x^{4}+y^{4}-3=xy(1-2xy)$

Tìm GTNN và GTLN của $A=xy$

Bài 5: Cho $x>0,y>0,x+y=1$. Tìm GTNN của $P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}$

Bài 6: Cho a, b dương

CMR: $(a+b)^{2}+\frac{a+b}{2}\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$

Bài 7: Cho x, y thỏa mãn: $\sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y+2}-x^{3}$

Tìm GTNN của biểu thức: $A=x^{2}+2xy-2y^{2}+2y+2106$

Bài 8: Cho biểu thức $A=(4x^{5}+4x^{4}-5x^{3}+5x-2)^{2}+2015$

Tính A khi $x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$

Bài 9: Giải phương trình

$\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}$

Bài 10: Giải phương trình

$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

Bài 11: Cho x, y dương. Tìm GTNN của:

$A=\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{(x+y)^{2}}{xy}$



#2 Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Ma thuật và Phép thuật Hogwarts
  • Sở thích:tất cả mọi thứ liên quan đến văn hóa Nhật Bản

Đã gửi 03-05-2019 - 12:18

Bài 11:

$A=\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{(x+y)^{2}}{2xy}+\frac{(x+y)^{2}}{2xy}\geq (x+y)^{2}\frac{4}{x^{2}+y^{2}+2xy}+\frac{4xy}{2xy}=4+2=6$

Dấu bằng xảy ra khi x=y


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#3 Sin99

Sin99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 147 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Phương trình, Mr Siro's list, ~ PUBG ~

Đã gửi 03-05-2019 - 14:44

Bài 9: Đặt $ \frac{1}{x} = a , x = b $ 

Pt $\Leftrightarrow 4a + \sqrt{b-a} = b + \sqrt {2b-5a} $ 

$ \Leftrightarrow  4a-b + \sqrt{b-a} - \sqrt{2b-5a} =0$

$ \Leftrightarrow  4a-b + \frac{4b-a}{\sqrt{b-a}+ \sqrt{2b-5a}} =0 $ 

Vì $ \frac{1}{\sqrt{b-a} +\sqrt{2b-5a}} +1 > 0 $ nên $  4a-b  =0 $ 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 04-05-2019 - 09:22

"Kẻ bi quan luôn nhìn thấy sự khó khăn trong mỗi cơ hội; người lạc quan luôn nhìn thấy các cơ hội trong mọi khó khăn."

                                                               Nicholas Murray ~


#4 Sin99

Sin99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 147 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Phương trình, Mr Siro's list, ~ PUBG ~

Đã gửi 03-05-2019 - 14:55

Bài 6. Áp dụng AM-GM và Bunhia ta có: 

$ VT  \geq 2. \sqrt{(a+b)^2.\frac{a+b}{2}} \geq 2. \sqrt{4ab.\frac{a+b}{2}} = 2.\sqrt{(ab+ab).(a+b)} \geq 2. (a.\sqrt{b} + b.\sqrt{a} ) = VP $ 

Dấu "=" khi   $  a=b = \frac{1}{4} $ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 03-05-2019 - 14:56

"Kẻ bi quan luôn nhìn thấy sự khó khăn trong mỗi cơ hội; người lạc quan luôn nhìn thấy các cơ hội trong mọi khó khăn."

                                                               Nicholas Murray ~


#5 EstarossaHT

EstarossaHT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Không có sở thích :)

Đã gửi 03-05-2019 - 20:34

câu 1 , ta nhân căn bậc 4 của 4 vào 2 vế

ở VT có a^3 ( a+b+c ) > a^4 =>  căn bậc 4 của 4  * VT > 4 => dfcm



#6 EstarossaHT

EstarossaHT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Không có sở thích :)

Đã gửi 03-05-2019 - 20:35

câu 5 là cosi đơn giản tí rồi đưa về tam thức bậc 2



#7 EstarossaHT

EstarossaHT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Không có sở thích :)

Đã gửi 03-05-2019 - 20:40

câu 10 là một câu pt có phương pháp giải

7x^2+7x= căn 4x+9 / 28 

<=> (x+1/2)^2= ( 1/7 )*(căn 4x+9/28) + 1/4

Đặt căn 4x+9/28 = y+1/2. Ta có hệ đối xứng



#8 EstarossaHT

EstarossaHT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Không có sở thích :)

Đã gửi 03-05-2019 - 20:43

câu 3 nhân cả tử cả mẫu với x => Cauchy



#9 EstarossaHT

EstarossaHT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Không có sở thích :)

Đã gửi 03-05-2019 - 21:11

C4. $ x^2+y^2 \geq 2|xy| => xy+3= (x^2+y^2)^2 >= 4x^2y^2$

$\rightarrow 4xy+3)(xy-1) \leftarrow 0$

$=> -\frac{3}{4} \leq xy \leq 1 $

Dấu $= max $  tại $x=y = 1$

Dáu $ = min $ tại $ x=-y = \sqrt{3}{2}$ và hoán vị

@MoMo123 : Mình đã gõ lại công thức giúp bạn, mong bạn sẽ không tái phạm, thân :) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 04-05-2019 - 22:02
Không gõ công thức Toán


#10 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 04-05-2019 - 09:52

câu 1 , ta nhân căn bậc 4 của 4 vào 2 vế

ở VT có a^3 ( a+b+c ) > a^4 =>  căn bậc 4 của 4  * VT > 4 => dfcm

mình hiểu ý bạn nhưng bạn trình bày rõ đoạn căn bậc 4 của 4  * VT > 4   được không



#11 EstarossaHT

EstarossaHT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Không có sở thích :)

Đã gửi 04-05-2019 - 10:50

mình hiểu ý bạn nhưng bạn trình bày rõ đoạn căn bậc 4 của 4  * VT > 4   được không

 

mình ko bik gõ dấu, nhưng bạn cứ nhân vào để trong cái căn bậc 4 của a thành căn bậc 4 của 4a = (a+b+c)a đấy



#12 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 04-05-2019 - 16:21

Ai giải chi tiết cho mình với, bài 10 và bài 3 với



#13 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 04-05-2019 - 16:22

câu 3 nhân cả tử cả mẫu với x => Cauchy

chi tiết hộ mình với bạn ơi



#14 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 04-05-2019 - 16:30

bài 8 sao chưa ai làm vậy, mọi người giúp mình bài 8 nữa được ko 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 04-05-2019 - 16:31


#15 Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Ma thuật và Phép thuật Hogwarts
  • Sở thích:tất cả mọi thứ liên quan đến văn hóa Nhật Bản

Đã gửi 04-05-2019 - 20:39

Bài 8;

Có $x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$

Lại có A$=(4x^{5}+4x^{4}-5x^{3}+5x-2)^{2}+2015=((4x^{2}+4x-1)(x^{3}-x+1)-1)^{2}+2015=(-1)^{2}+2015=2016$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love is color primrose: 04-05-2019 - 20:41

ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#16 WaduPunch

WaduPunch

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 04-05-2019 - 23:25

Bài 2:

Ta có: ĐK: $x, y\geq 0$

$x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=x^2+y^2<=>x(\sqrt{1-y^2}-x)+y(\sqrt{1-x^2}-y)=0<=>x\frac{1-y^2-x^2}{\sqrt{1-y^2}+x}+y\frac{1-y^2-x^2}{\sqrt{1-x^2}+y}=0<=>(1-x^2-y^2)(\frac{x}{\sqrt{1-y^2}+x}+\frac{y}{\sqrt{1-x^2}+y})=0$ 

mà $x, y\geq 0$ $<=>x^2+y^2=1$

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

$x^{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq 4\sqrt[4]{\frac{x^2}{8}}=\frac{4}{\sqrt[4]{8}}\sqrt{x}<=>x^2+\frac{3}{2}\geq \frac{4}{\sqrt[4]{8}}\sqrt{x}$

$y^2+\frac{3}{2}\geq \frac{4}{\sqrt[4]{8}}\sqrt{y}$

$<=> x^2+y^2+3\geq \frac{4}{\sqrt[4]{8}}A<=>4\geq\frac{4}{\sqrt[4]{8}}A<=>\sqrt[4]{8}\geq A<=>maxA=\sqrt[4]{8}$

Dấu "=" xảy ra $<=>x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Mặt khác: Vì $x^2+y^2=1<=>0<x,y<1<=> \sqrt{x} \geq x^2, \sqrt{y} \ geq y^2$

nên $A \ geq x^2+y^2=1<=> minA =1$

Dấu "=' xảy ra $<=> x=1, y=0$ hoặc $x=0, y=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 04-05-2019 - 23:40


#17 WaduPunch

WaduPunch

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 04-05-2019 - 23:49

Bài 7:

Ta có: ĐK : $x,y \geq -2$

 $\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3<=>\sqrt{x+2}-\sqrt{y+2}+x^3-y^3=0<=>\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+(x-y)(x^2+xy+y^2)=0<=>(x-y)(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+x^2+xy+y^2)=0$

mà $\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+x^2+xy+y^2 > 0$ nên $x=y$

Khi đó:$A=x^2+2x+2106=(x+1)^2+2105 \geq 2105$

nên $minA = 2105$

Dấu "=" xảy ra $<=>x=y=-1$ (THỎA MÃN ĐKXĐ)

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 04-05-2019 - 23:58


#18 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 05-05-2019 - 20:18

câu 3 nhân cả tử cả mẫu với x => Cauchy

Bạn không đánh công thức ra cũng được nhưng ít nhất bạn hãy giải thích cho mình là dùng cauchy thế nào được không

#19 Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Ma thuật và Phép thuật Hogwarts
  • Sở thích:tất cả mọi thứ liên quan đến văn hóa Nhật Bản

Đã gửi 05-05-2019 - 20:36

Có $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{2x^{3}}{2\sqrt{x^{2}(1-x^{2})}}\geq \frac{2x^{3}}{x^{2}+1-x^{2}}=2x^{3}$

Tương tự ....

Nhưng không có dấu = đâu


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#20 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 06-05-2019 - 20:28

Có $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{2x^{3}}{2\sqrt{x^{2}(1-x^{2})}}\geq \frac{2x^{3}}{x^{2}+1-x^{2}}=2x^{3}$
Tương tự ....
Nhưng không có dấu = đâu

Cảm ơn bạn, bạn giúp mình c5 được không





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh