Chủ đề này có 25 trả lời

[phongmaths]

Câu 5

Ta có 

$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy} = \frac{1}{(x+y)^{2}-3xy}+\frac{1}{xy} =\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$

Áp dụng BĐT Cauchy Schwart ta có 

$P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}$

Min $P=4+2\sqrt{3}$

Áp dụng hệ thức Viét tình ra x,y

[Monkey Moon]

Câu 5
Ta có
$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy} = \frac{1}{(x+y)^{2}-3xy}+\frac{1}{xy} =\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwart ta có
$P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}$
Min $P=4+2\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức Viét tình ra x,y

Bạn ơi đó là bất đẳng thức Cauchy sao? Đó là Svacxo chứ nhỉ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 06-05-2019 - 21:37

[Monkey Moon]

Câu 5
Ta có
$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy} = \frac{1}{(x+y)^{2}-3xy}+\frac{1}{xy} =\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwart ta có
$P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}$
Min $P=4+2\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức Viét tình ra x,y

Bạn ơi mình giải ra số thập phân, bạn cho mình kết quả chính xác được không?

[phongmaths]

Bạn ơi đó là bất đẳng thức Cauchy sao? Đó là Svacxo chứ nhỉ...

BĐT Svacxo củng là bất đẳng thức Cauchy-Schwart dạng engel mà . Chỉ có tên khác thôi 

[phongmaths]

Bạn ơi mình giải ra số thập phân, bạn cho mình kết quả chính xác được không?

Dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{1+\sqrt{\frac{-3+2\sqrt{3}}{3}}}{2}$,$y=\frac{1+\sqrt{\frac{-3-2\sqrt{3}}{3}}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phongmaths: 06-05-2019 - 23:50

[Monkey Moon]

có ai đó giúp mình Bài 10 với