Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $OK=OH$

toán 9 hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
Cho $Δ ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ ($AB < AC$). Phân giác trong $AD$ của góc $A$ cắt $(O)$ ở $M$, phân giác ngoài của góc $A$ cắt $(O)$ ở $N$.

a) Chứng minh $MN ⊥ BC$

b) Gọi $H, K$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp $ΔABD, ΔACD$. Chứng minh $MB$ là tiếp tuyến của $(H)$ và $B,H,N$ thẳng hàng

c) Chứng minh $ΔAHK$ đồng dạng $ΔABC$

d) Chứng minh $OK=OH$
Mình đang vướng mắc câu d, mọi người hướng dẫn câu d cho mình nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 05-05-2019 - 21:41


#2
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Câu c:

Dễ thấy $ O, H , J $ thuộc trung trực $AB$

Ta có $  \angle ADB = \frac{1}{2}. cung $ AB$ = \frac{1}{2} . \angle AHB = \angle AHJ \Rightarrow  180^{\circ} -  \angle ADB = 180^{\circ}  - \angle AHJ  \Rightarrow \angle AHO = \angle ADC $ . Tương tự có $ \angle AKO = \angle ADB  \Rightarrow  $ tứ giác $ AHOK $ nội tiếp. Mặt khác $  \angle ACB = \frac{1}{2}. cung $ AB $ = \frac{1}{2} . \angle AOB = \angle AOH $. Đến đây chắc ok rồi :D

Câu d: Từ kết quả câu c dễ dàng chứng minh $ \Delta AOH $ đồng dạng $ \Delta  ACD $ và $ \Delta  AKO $ đồng dạng $ \Delta ADB $. Suy ra $ \angle OAH  = \angle CAD = \angle DAB = \angle KAO $ suy ra $ AO $ là phân giác $ \angle HAK $. Vậy $ \angle OHK = \angle OAK = \angle OAH = \angle OKH $ hay $ \Delta OHK $ cân suy ra $đpcm$ 

Hình gửi kèm

  • Untitled.png


#3
Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Câu c:
Dễ thấy $ O, H , J $ thuộc trung trực $AB$
Ta có $ \angle ADB = \frac{1}{2}. cung $ AB$ = \frac{1}{2} . \angle AHB = \angle AHJ \Rightarrow 180^{\circ} - \angle ADB = 180^{\circ} - \angle AHJ \Rightarrow \angle AHO = \angle ADC $ . Tương tự có $ \angle AKO = \angle ADB \Rightarrow $ tứ giác $ AHOK $ nội tiếp. Mặt khác $ \angle ACB = \frac{1}{2}. cung $ AB $ = \frac{1}{2} . \angle AOB = \angle AOH $. Đến đây chắc ok rồi :D
Câu d: Từ kết quả câu c dễ dàng chứng minh $ \Delta AOH $ đồng dạng $ \Delta ACD $ và $ \Delta AKO $ đồng dạng $ \Delta ADB $. Suy ra $ \angle OAH = \angle CAD = \angle DAB = \angle KAO $ suy ra $ AO $ là phân giác $ \angle HAK $. Vậy $ \angle OHK = \angle OAK = \angle OAH = \angle OKH $ hay $ \Delta OHK $ cân suy ra $đpcm$

Bạn giải chi tiết đoan các cặp tam giác đồng dang ở câu d được không? Bạn chứng minh tứ giác AKOH nội tiếp giúp mình với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 04-05-2019 - 22:26


#4
blink04

blink04

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Câu D: Ta có $\angle$OAM=$\angle$AMN=$\angle$ABN=$\angle$BAH =>$\angle$BAM=$\angle$HAO(1)

                   $\angle$AOH=$\angle$ACB(tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp)(2)

      Từ (1) và (2) =>AOH đồng dạng với ACD(g.g)   =>$\angle AHO=\angle$ADC   =>$\angle OHK=\angle$BAD

CMTT =>$\angle OKH=\angle$CAD =.> tam giác OHK cân tại O  => OH=Ok



#5
Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
[quote name="blink04" post="722087" timestamp="1557408921" date="Hôm qua, 05:35"]
Câu D: Ta có $\angle$OAM=$\angle$AMN=$\angle$ABN=$\angle$BAH =>$\angle$BAM=$\angle$HAO(1)
$\angle$AOH=$\angle$ACB(tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp)(2)
Từ (1) và (2) =>AOH đồng dạng với ACD(g.g) =>$\angle AHO=\angle$ADC =>$\angle OHK=\angle$BAD
CMTT =>$\angle OKH=\angle$CAD =.> tam giác OHK cân tại O .
Bạn có cách chứng minh luôn các tứ giác nội tiếp không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 10-05-2019 - 23:30






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 9, hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh