Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $OK=OH$

toán 9 hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 04-05-2019 - 15:52

Cho $Δ ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ ($AB < AC$). Phân giác trong $AD$ của góc $A$ cắt $(O)$ ở $M$, phân giác ngoài của góc $A$ cắt $(O)$ ở $N$.

a) Chứng minh $MN ⊥ BC$

b) Gọi $H, K$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp $ΔABD, ΔACD$. Chứng minh $MB$ là tiếp tuyến của $(H)$ và $B,H,N$ thẳng hàng

c) Chứng minh $ΔAHK$ đồng dạng $ΔABC$

d) Chứng minh $OK=OH$
Mình đang vướng mắc câu d, mọi người hướng dẫn câu d cho mình nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 05-05-2019 - 21:41


#2 Sin99

Sin99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 172 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:= favourite

Đã gửi 04-05-2019 - 18:59

Câu c:

Dễ thấy $ O, H , J $ thuộc trung trực $AB$

Ta có $  \angle ADB = \frac{1}{2}. cung $ AB$ = \frac{1}{2} . \angle AHB = \angle AHJ \Rightarrow  180^{\circ} -  \angle ADB = 180^{\circ}  - \angle AHJ  \Rightarrow \angle AHO = \angle ADC $ . Tương tự có $ \angle AKO = \angle ADB  \Rightarrow  $ tứ giác $ AHOK $ nội tiếp. Mặt khác $  \angle ACB = \frac{1}{2}. cung $ AB $ = \frac{1}{2} . \angle AOB = \angle AOH $. Đến đây chắc ok rồi :D

Câu d: Từ kết quả câu c dễ dàng chứng minh $ \Delta AOH $ đồng dạng $ \Delta  ACD $ và $ \Delta  AKO $ đồng dạng $ \Delta ADB $. Suy ra $ \angle OAH  = \angle CAD = \angle DAB = \angle KAO $ suy ra $ AO $ là phân giác $ \angle HAK $. Vậy $ \angle OHK = \angle OAK = \angle OAH = \angle OKH $ hay $ \Delta OHK $ cân suy ra $đpcm$ 

Hình gửi kèm

  • Untitled.png

"Kẻ bi quan luôn nhìn thấy sự khó khăn trong mỗi cơ hội; người lạc quan luôn nhìn thấy các cơ hội trong mọi khó khăn."

                                                               Nicholas Murray ~


#3 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 04-05-2019 - 22:20

Câu c:
Dễ thấy $ O, H , J $ thuộc trung trực $AB$
Ta có $ \angle ADB = \frac{1}{2}. cung $ AB$ = \frac{1}{2} . \angle AHB = \angle AHJ \Rightarrow 180^{\circ} - \angle ADB = 180^{\circ} - \angle AHJ \Rightarrow \angle AHO = \angle ADC $ . Tương tự có $ \angle AKO = \angle ADB \Rightarrow $ tứ giác $ AHOK $ nội tiếp. Mặt khác $ \angle ACB = \frac{1}{2}. cung $ AB $ = \frac{1}{2} . \angle AOB = \angle AOH $. Đến đây chắc ok rồi :D
Câu d: Từ kết quả câu c dễ dàng chứng minh $ \Delta AOH $ đồng dạng $ \Delta ACD $ và $ \Delta AKO $ đồng dạng $ \Delta ADB $. Suy ra $ \angle OAH = \angle CAD = \angle DAB = \angle KAO $ suy ra $ AO $ là phân giác $ \angle HAK $. Vậy $ \angle OHK = \angle OAK = \angle OAH = \angle OKH $ hay $ \Delta OHK $ cân suy ra $đpcm$

Bạn giải chi tiết đoan các cặp tam giác đồng dang ở câu d được không? Bạn chứng minh tứ giác AKOH nội tiếp giúp mình với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 04-05-2019 - 22:26


#4 blink04

blink04

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Kpop,Taylor,US-UK,....

Đã gửi 09-05-2019 - 20:35

Câu D: Ta có $\angle$OAM=$\angle$AMN=$\angle$ABN=$\angle$BAH =>$\angle$BAM=$\angle$HAO(1)

                   $\angle$AOH=$\angle$ACB(tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp)(2)

      Từ (1) và (2) =>AOH đồng dạng với ACD(g.g)   =>$\angle AHO=\angle$ADC   =>$\angle OHK=\angle$BAD

CMTT =>$\angle OKH=\angle$CAD =.> tam giác OHK cân tại O  => OH=Ok



#5 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 10-05-2019 - 23:25

[quote name="blink04" post="722087" timestamp="1557408921" date="Hôm qua, 05:35"]
Câu D: Ta có $\angle$OAM=$\angle$AMN=$\angle$ABN=$\angle$BAH =>$\angle$BAM=$\angle$HAO(1)
$\angle$AOH=$\angle$ACB(tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp)(2)
Từ (1) và (2) =>AOH đồng dạng với ACD(g.g) =>$\angle AHO=\angle$ADC =>$\angle OHK=\angle$BAD
CMTT =>$\angle OKH=\angle$CAD =.> tam giác OHK cân tại O .
Bạn có cách chứng minh luôn các tứ giác nội tiếp không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 10-05-2019 - 23:30






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh