Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chính minh 2(p+a+1) là scp

snt số chính phương

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Sin99

Sin99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 172 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:= favourite

Đã gửi 05-05-2019 - 20:54

Cho số nguyên tố $p>3$ và số nguyên dương $a$ thỏa $ a^2 +p^2 $ là 1 số chính phương. CMR: $ 2(a+p+1) $ cũng là số chinh phương.


"Kẻ bi quan luôn nhìn thấy sự khó khăn trong mỗi cơ hội; người lạc quan luôn nhìn thấy các cơ hội trong mọi khó khăn."

                                                               Nicholas Murray ~


#2 Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Ma thuật và Phép thuật Hogwarts
  • Sở thích:tất cả mọi thứ liên quan đến văn hóa Nhật Bản

Đã gửi 05-05-2019 - 21:16

Đặt $a^{2}+p^{2}=x^{2}$ (x là số nguyên dương)

Suy ra $(x-a)(x+a)=p^{2}$

Vì a,x nguyên dương và $x^{2}> a^{2}$ nên x+a>x-a

Do p là số nguyên tố nên x-a=1;x+a=$p^{2}$ 

Suy ra x=a+1$\rightarrow a^{2}+p^{2}=(a+1)^{2}\Rightarrow p^{2}=2a+1$

Suy ra ta có;$2(a+p+1)=2a+2p+2=p^{2}-1+2p+2=(p+1)^{2}$ 

$\rightarrow$ đpcm

P/s;Lập luận hơi tắt 1 chút ,thông cảm


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: snt, số chính phương

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh