Cho số nguyên tố $p>3$ và số nguyên dương $a$ thỏa $ a^2 +p^2 $ là 1 số chính phương. CMR: $ 2(a+p+1) $ cũng là số chinh phương.
#2
Đã gửi 05-05-2019 - 21:16
Love is color primrose
-
- Thành viên
-
- 78 Bài viết
Hạ sĩ
Đặt $a^{2}+p^{2}=x^{2}$ (x là số nguyên dương)
Suy ra $(x-a)(x+a)=p^{2}$
Vì a,x nguyên dương và $x^{2}> a^{2}$ nên x+a>x-a
Do p là số nguyên tố nên x-a=1;x+a=$p^{2}$
Suy ra x=a+1$\rightarrow a^{2}+p^{2}=(a+1)^{2}\Rightarrow p^{2}=2a+1$
Suy ra ta có;$2(a+p+1)=2a+2p+2=p^{2}-1+2p+2=(p+1)^{2}$
$\rightarrow$ đpcm
P/s;Lập luận hơi tắt 1 chút ,thông cảm
ayanamy -sama 
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: snt, số chính phương
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
