Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp

toán 9 hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Từ một điểm $C$ thay đổi trên tia đối $AB$ vẽ tiếp tuyến $CE$ và $CD$ của $(O)$ ($D,E$ là các tiếp điểm và $E$ nằm trong $(O')$). Hai đường thẳng $AD$ và $AE$ cắt $(O')$ lần lượt tại $M$ và $N$. $DE$ cắt $MN$ tại $I$.
a) Chứng minh tứ giác $BDMI$ nội tiếp
b) Chứng minh $MI.BE=BI.AE$
c) Gọi $H,K$ lần lượt là giao điểm của $DE$ và $OC$, $AB$ và $OO'$. Chứng minh góc $GAO=OCH$
d) CMR khi $C$ thay đổi thì $DE$ luôn đi qua một điểm cố định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 06-05-2019 - 23:15


#2
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Câu c đâu bạn, hay câu d là yêu cầu câu c ? 



#3
Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Câu c đâu bạn, hay câu d là yêu cầu câu c ?

Xin lỗi bạn mình đánh thiếu. Bạn giúp mình câu nào hay câu đó

#4
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Xin lỗi bạn mình đánh thiếu. Bạn giúp mình câu nào hay câu đó

câu c, điểm F ở đâu vậy bạn ? 



#5
Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

câu c, điểm F ở đâu vậy bạn ?

Xin lỗi mình lại lơ đễnh rồi, phải là $OE$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 06-05-2019 - 21:29


#6
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Câu a) Ta có $ \angle BMI = \angle BAN = \angle BAE  = \angle EDA = \angle IDM $ suy ra dpcm 

Câu b) Ta có $ \angle AEB = 180^{\circ} - \angle ADB = \angle BIM $ kết hợp với $ \angle BAE = \angle BMI $ ta được tam giác $ AEB $ đồng dạng $ MIB $. 

Câu c) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau, mình chưa thấy điểm $ H, K $ dùng để làm gì

Câu d) Bạn xem lại đề xem có sai không ? 



#7
Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Câu a) Ta có $ \angle BMI = \angle BAN = \angle BAE = \angle EDA = \angle IDM $ suy ra dpcm
Câu b) Ta có $ \angle AEB = 180^{\circ} - \angle ADB = \angle BIM $ kết hợp với $ \angle BAE = \angle BMI $ ta được tam giác $ AEB $ đồng dạng $ MIB $.
Câu c) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau, mình chưa thấy điểm $ H, K $ dùng để làm gì
Câu d) Bạn xem lại đề xem có sai không ?

Ôi trời mình xin lỗi mình nhâm câu hỏi câu c. Mình nhìn nhầm sang bài khác

#8
Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Câu a) Ta có $ \angle BMI = \angle BAN = \angle BAE = \angle EDA = \angle IDM $ suy ra dpcm
Câu b) Ta có $ \angle AEB = 180^{\circ} - \angle ADB = \angle BIM $ kết hợp với $ \angle BAE = \angle BMI $ ta được tam giác $ AEB $ đồng dạng $ MIB $.
Câu c) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau, mình chưa thấy điểm $ H, K $ dùng để làm gì
Câu d) Bạn xem lại đề xem có sai không ?

Mà bạn xem lại câu a của bạn hộ mình được không, mình thấy hình như không đúng khi từ ấy => BDMI nội tiếp

#9
phongmaths

phongmaths

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Câu d

Goị P,H là giao điểm của DE,AB với OO', F là giao điểm của CO với DE

Ta có tam giác PFO đồng dạng với tam giác CHO

$\Rightarrow OH.OP=OF.OC$

mà CE là tiếp tuyến nên tam giác CEO vuông tại E có đường cao EF$\Rightarrow OF.OC=OE^2=OA^2$

$\Rightarrow OH.OP=OA^{2}$

Suy ra tam giác PAO vuông tại A nên PA là tiếp tuyến của (O)

CMTT PB là tiếp tuyến của (O) nên P cố định

Vậy DE luôn đi qua P cố định 



#10
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Ôi trời mình xin lỗi mình nhâm câu hỏi câu c. Mình nhìn nhầm sang bài khác

Mình thấy ổn mà nhỉ :D. Cùng chắn cung $ BI $ đó bạn 



#11
Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Mình thấy ổn mà nhỉ :D. Cùng chắn cung $ BI $ đó bạn

Có thể hình bạn khác hình mình





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 9, hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh