Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm n nguyên dương để n^n +1 là SNT

snt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-05-2019 - 19:50

Tìm tất cả số nguyên dương $n$ sao cho $ n^n +1 $ là số nguyên tố không vượt quá $ 10^{19}  $ 


๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#2 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 08-05-2019 - 23:42

Ta có: Đặt $A=n^n+1$

Vì $20^{20}=2^{20}.10^{20}>10^{19}$ mà $n<10^{19}$ nên $n<20$
Với $n=1=>A=2$ thỏa mãn.

Với $n=2=>A=5$ thỏa mãn 

Với $n>2$ ta có: $A=n^n+1>5$ mà $A$ nguyên tố $=>A$ lẻ $=>n$ chẵn 

Đặt $n=2^k.q(k \in \mathbb{N}, k>0, q$ lẻ $)$

Khi đó $A=n^n+1=n^{2^k.q}+1=(n^{2^k})^q+1 \vdots (n^{2^k}+1 )$ mà $n^{2^k}+1>1=>$ Vô lí do $A $nguyên tố

Vậy $n=2^t (t \in \mathbb{N}, t>0)$ mà $n<20$$=> n \in\left \{ 4,8,16 \right \}$

Thử chọn ta thấy $n=4$ thỏa mãn 

Vậy $n \in \left \{ 1,2,4 \right \}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 08-05-2019 - 23:42






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: snt

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh