Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{1}{4}(\sum \frac{1}{a})\geq \frac{15}{4}$

bất đẳng thức cực trị thcs thpt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Tienfy

Tienfy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

 CHO a,b,c là các số dương thỏa mãn : a+b+c=1

CMR: 

$\sum \frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{1}{4}(\sum \frac{1}{a})\geq \frac{15}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 14-04-2021 - 19:32


#2
Chatara Kui

Chatara Kui

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

 

 

CHO a,b,c là các số dương thỏa mãn : a+b+c=1

CMR: 

$\sum \frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{1}{4}(\sum \frac{1}{a})\geq \frac{15}{4}$

 

Đây là bạn hỏi bài đúng không ??? Vậy sao lại có bình chọn ở đây nhỉ ?



#3
Tienfy

Tienfy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đây là bạn hỏi bài đúng không ??? Vậy sao lại có bình chọn ở đây nhỉ ?

mình mới đăng bài lên đầu nên chưa biết ạ :<



#4
Chatara Kui

Chatara Kui

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Rút kinh nghiệm nhé ^^

 

mình mới đăng bài lên đầu nên chưa biết ạ :<



#5
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Ta có: $\sum_{cyc}\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{1}{4}(\sum_{cyc}\frac{1}{a})=\sum_{cyc}\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{1}{4}(\sum_{cyc}\frac{a+b+c}{a})=\sum_{cyc}\frac{ab}{a^2+b^2}+\sum_{cyc}\frac{1}{4}(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+\frac{3}{4}=\sum_{cyc}(\frac{ab}{a^2+b^2}-\frac{1}{2})+\sum_{cyc}\frac{1}{4}(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)+\frac{15}{4}=\sum_{cyc}\frac{-(a-b)^2}{2(a^2+b^2)}+\sum_{cyc}\frac{(a-b)^2}{4ab}+\frac{15}{4}=\sum_{cyc}\frac{(a-b)^4}{4ab(a^2+b^2)}+\frac{15}{4}\geqslant \frac{15}{4}(Q.E.D)$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, cực trị, thcs, thpt

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh