CHO a,b,c là các số dương thỏa mãn : a+b+c=1
CMR:
$\sum \frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{1}{4}(\sum \frac{1}{a})\geq \frac{15}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 14-04-2021 - 19:32
CHO a,b,c là các số dương thỏa mãn : a+b+c=1
CMR:
$\sum \frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{1}{4}(\sum \frac{1}{a})\geq \frac{15}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 14-04-2021 - 19:32
CHO a,b,c là các số dương thỏa mãn : a+b+c=1
CMR:
$\sum \frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{1}{4}(\sum \frac{1}{a})\geq \frac{15}{4}$
Đây là bạn hỏi bài đúng không ??? Vậy sao lại có bình chọn ở đây nhỉ ?
Đây là bạn hỏi bài đúng không ??? Vậy sao lại có bình chọn ở đây nhỉ ?
mình mới đăng bài lên đầu nên chưa biết ạ :<
Rút kinh nghiệm nhé ^^
mình mới đăng bài lên đầu nên chưa biết ạ :<
Ta có: $\sum_{cyc}\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{1}{4}(\sum_{cyc}\frac{1}{a})=\sum_{cyc}\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{1}{4}(\sum_{cyc}\frac{a+b+c}{a})=\sum_{cyc}\frac{ab}{a^2+b^2}+\sum_{cyc}\frac{1}{4}(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+\frac{3}{4}=\sum_{cyc}(\frac{ab}{a^2+b^2}-\frac{1}{2})+\sum_{cyc}\frac{1}{4}(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)+\frac{15}{4}=\sum_{cyc}\frac{-(a-b)^2}{2(a^2+b^2)}+\sum_{cyc}\frac{(a-b)^2}{4ab}+\frac{15}{4}=\sum_{cyc}\frac{(a-b)^4}{4ab(a^2+b^2)}+\frac{15}{4}\geqslant \frac{15}{4}(Q.E.D)$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh