CHO a,b,c là các số dương thỏa mãn : a+b+c=1
CMR:
$\sum \frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{1}{4}(\sum \frac{1}{a})\geq \frac{15}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 14-04-2021 - 19:32
CHO a,b,c là các số dương thỏa mãn : a+b+c=1
CMR:
$\sum \frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{1}{4}(\sum \frac{1}{a})\geq \frac{15}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 14-04-2021 - 19:32
CHO a,b,c là các số dương thỏa mãn : a+b+c=1
CMR:
$\sum \frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{1}{4}(\sum \frac{1}{a})\geq \frac{15}{4}$
Đây là bạn hỏi bài đúng không ??? Vậy sao lại có bình chọn ở đây nhỉ ?
Đây là bạn hỏi bài đúng không ??? Vậy sao lại có bình chọn ở đây nhỉ ?
mình mới đăng bài lên đầu nên chưa biết ạ :<
Rút kinh nghiệm nhé ^^
mình mới đăng bài lên đầu nên chưa biết ạ :<
Ta có: $\sum_{cyc}\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{1}{4}(\sum_{cyc}\frac{1}{a})=\sum_{cyc}\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{1}{4}(\sum_{cyc}\frac{a+b+c}{a})=\sum_{cyc}\frac{ab}{a^2+b^2}+\sum_{cyc}\frac{1}{4}(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+\frac{3}{4}=\sum_{cyc}(\frac{ab}{a^2+b^2}-\frac{1}{2})+\sum_{cyc}\frac{1}{4}(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)+\frac{15}{4}=\sum_{cyc}\frac{-(a-b)^2}{2(a^2+b^2)}+\sum_{cyc}\frac{(a-b)^2}{4ab}+\frac{15}{4}=\sum_{cyc}\frac{(a-b)^4}{4ab(a^2+b^2)}+\frac{15}{4}\geqslant \frac{15}{4}(Q.E.D)$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$3abc+\sum a\sqrt{\frac{b^{4}+c^{4}}{2}} \leq \sum a^{2}(b+c)$Bắt đầu bởi kakachjmz, 28-04-2024 thcs, hsg9, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $abc(a-1)(b-1)(c-1)\leq 8$Bắt đầu bởi kakachjmz, 27-04-2024 thcs, toán chuyên, hsg 9, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $P=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$Bắt đầu bởi kakachjmz, 27-04-2024 tính biểu thức, toán chuyên và . |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí 3 điểm $A;M;N$ sao cho $AM+AN$ $Min$Bắt đầu bởi kakachjmz, 26-04-2024 thcs, toán chuyên, hsg 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh