Đề thi học kì
#1
Đã gửi 10-05-2019 - 14:50
#2
Đã gửi 10-05-2019 - 15:48
Bài 5 :
Ta có : a + b + c + ab + bc + ac = 6abc
=> 1/ab + 1/bc + 1/ac + 1/a + 1/b + 1/c = 6
Đặt 1/a = x ; 1/b = y ; 1/c = z ( x ; y ; z dương )
Đề bài đã cho trở thành : Cho x ; y ; z dương thỏa mãn :
x + y + z + xy + yz + xz = 6
C/m : x^2 + y^2 + z^2 >= 3
AD BĐT Cô - si cho các cặp số dương , ta có :
x^2 + 1 >= 2x ; y^2 + 1 >= 2y ; z^2 + 1 >= 2z
=> x^2 + y^2 + z^2 + 3 / 2 >= (x+y+z)(1)
Tiếp tục AD BĐT Cô - si , ta có :
x^2 + y^2 >= 2xy ; y^2 + z^2 >= 2yz ; x^2 + z^2 >= 2xz
=> 2(x^2+y^2+z^2) >= 2xy + 2yz + 2xz
=> x^2 + y^2 + z^2 >= xy + yz + xz (2)
Từ (1) ; (2)
=> 3(x^2+y^2+z^2+1)/2 >= xy + yz + xz + x + y +z = 6
=> x^2 + y^2 + z^2 + 1 >= 4
=> x^2 + y^2 + z^2 >= 3
hay 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 >= 3
Dấu " = " xảy ra <=> x = y = z = 1
<=> a = b = c = 1
- longnonngonhonlongga yêu thích
Đẹp trai nhưng không ai công nhận
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh