Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm x,y nguyên

số chính phương pt no nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 411 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 11-05-2019 - 12:58

Tìm $ x,y $ nguyên sao cho $ \frac{x^2 + 1}{y^2} + 4 $ là số chính phương 


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#2 vmf999

vmf999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tây Ninh

Đã gửi 16-05-2019 - 00:19

Kmttq g/s x,y > 0 

$\frac{x^{2}+1}{y^{2}}+4 = k^{2}$ ( g/s k>0)
$<=> x^{2}+1+4y^{2}=k^{2}y^{2}$ => k>2 nếu k<2 => VT>VP
$<=> y^{2}k^{2}-(x+2y)^{2}=1-4xy => y^{2}k^2 - (x+2y)^{2} < 0$ (1-4xy <0) 
$<=> (yk-x-2y)(yk+x+2y) < 0 $
<=>yk-x-2y < 0 
=> x> y(k-2) 
tương tự x<y(k+2) 
TH1 :  x = y.(k-2) + m (m<=y)
$k^{2} = \frac{x^{2}+1}{y^{2}}+ 4 = k^{2} - 4k + 4 + \frac{m^{2}+2my(k-2)+1}{y^{2}} + 4$
$<=> 4k = 8 + \frac{m^{2}+ 2my(k-2)+1}{y{2}}$ <=  8+1+ 2(k-2) + $\frac{1}{y^{2}}$
$4k \leq 9 + 2k - 4 + \frac{1}{y^{2}}$
$<=> 2k \leq 5+\frac{1}{y^{2}} \leq 5+1 = 6$
=> k <= 3 mà k > 2 
=> k=3 => x=2,-2 ; y=1,-1 
các TH còn lại biến đổi ra vô nghiệm thì phải 


 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 16-05-2019 - 01:02






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số chính phương, pt no nguyên

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh