Đến nội dung

Hình ảnh

$$2(\,x- 2\,)\equiv 2(\,12\,x+ 8\,)\quad\mod x^{\,2}+ 1\tag{HaiDangel}$$

- - - - - modular

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Chứng minh rằng với mọi số nguyên $x$ thì:

$$2(\,x- 2\,)\equiv 2(\,12\,x+ 8\,)\quad\mod x^{\,2}+ 1\tag{HaiDangel}$$

Chuyển vế qua ta được: $2(\,11\,x+10\,)$ chia hết cho $x^{\,2}+1$. Dễ thấy $2(\,11\,x+10\,)< x^{\,2}+1$ nếu $x\geqq 23$.

Off!

Bài toán này không đúng, đầu tiên nó được làm lại từ bài toán sau:                                    ($2(\,x- 2\,)\equiv 2(\,12\,x+ 8\,)\quad\mod x^{\,2}+ 1$)

$$\left \lfloor \frac{2(\,x- 2\,)}{x^{\,2}+ 1} \right \rfloor- \left \lfloor \frac{2(\,12\,x+ 8\,)}{x^{\,2}+ 1} \right \rfloor> 0\tag{HaiDangel}$$

với mọi số thực âm $x\geqq -\,23$. Bài này tính cả trường hợp số âm nên mình đã nhầm lẫn $-\,23$ với $23$ nên như Baoriven đã nói! (Phải chỉnh lại đề.)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 13-05-2019 - 08:48


#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Chuyển vế qua ta được : $2(11x+10)$ chia hết cho $x^2+1$.

Dễ thấy $2(11x+10)< x^2+1$ nếu $x\geq 23$.

Bạn chỉnh lại đề xem.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 13-05-2019 - 08:02

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#3
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Chứng minh với mọi số nguyên không âm $x\leqq 24$ thì:

$$\left \lfloor \frac{2(\,x- 2\,)}{x^{\,2}+ 1} \right \rfloor- \left \lfloor \frac{2(\,12\,x+ 8\,)}{x^{\,2}+ 1} \right \rfloor< 0\tag{HaiDangel}$$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh